KRrosEckER: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 697 
bilden, und welehe überdies so beschaffen sind, dass die Entwickelung 
der Determinante: 
|r« + 00, | We Dem) 
nach steigenden Potenzen von v ‚genau mit o” beginnt, so müssen 
die m Gleichungen bestehen: 
Bien 0 ee ): 
in welehen ®” ganze ganzzahlige Functionen der reellen Grössen r,. 
sind, und es müssen daher die sämmtlichen Grössen: 
DU Be :) 
— !=0,1,...m=ı 
selbst gleich Null sein. Es sind also dann die sämmtlichen Elemente 
des oben mit (M”") bezeichneten Modulsystems gleich Null, und die 
Entwickelung jeder der ersten Subdeterminanten von: 
ru + 06; | Ban) 
fängt daher mit o””" oder einer höheren Potenz von v an. 
Nimmt man für die oben mit WM, M”,... bezeichneten Modul- 
system-Elemente die folgenden: 
> N Ge el ee 
welche, sobald man die Variabeln »,. durch die Grössen r,, ersetzt, 
sämmtlich gleich Null werden, so redueirt sich das Modulsystem in 
der Congruenz (56) auf den einfachen Modul v. Nimmt man endlich 
auch vo—=o, so geht die Congruenz (56‘) in die Gleichung über: 
av 
57) limRee. ec 8.) — - Ye 
(57) lim Rec _ +94); Yr ya Pr a U; Yk 


0 A 
vorausgesetzt, dass auf der rechten Seite in den mit WW” und AP 
bezeichneten ganzen Functionen der n’ Grössen v,,, für diese die ent- 
sprechenden reellen Grössen r,. substituirt werden. 
Die bilineare Form auf der rechten Seite der Gleichung (57) ist, 
wie schon am Schlusse. des vorigen Abschnittes erwähnt worden, 
symmetrisch; es gilt daher der bemerkenswerthe Satz: 
Die Reeiproke der bilinearen Form: 
2 Tal Ye Fr >27 BR 2 nee 20), 
d. h. also des Aggregats einer bilinearen alternirenden Form 
(58) mit reellen Coeffieienten, dividirt durch vo, und der sym- 
metrischen Form > 2%, nähert sich, wenn man v bis zu 
Null abnehmen lässt, einer symmetrischen bilinearen Form, 
deren Coeffieienten reelle (endliche) Werthe haben. 
Sitzungsberichte 1890. < 61 
