Tuesen: Beiträge zur Dioptrik. 809 
D,=D, 
BB + eb, tn e) 
a a 
34 = 6a+ = (b, — b,) 
H,„—H, 4 
NIE le. b,) 
Ist im Ausnahmefall v,, = 0, so gestatten die Gleichungen 30. 
und 31. nicht mehr, die Coordinaten der Fläche (2) als Funetionen 
der Coordinaten der Flächen (1) und (3) zu bestimmen, dagegen 
kann man z. B. die Coordinaten der Fläche (3) durch die Coordinaten 
der beiden andern Flächen bestimmen. Man findet leicht 
35- %, — 4, IY vor Hp = Ip Fr: INK) Zr L, Ip ai (95 Ar ae 
2 
eine Gleichung, die auch gilt, wenn man .w durch y ersetzt, und in der: 
23 
36. 6=2(6,+Y6,):C, 
92H, + YA): C, 
Sr PERS NER EN 
In zweiter Näherung findet demnach eine scharfe geometrisch 
ähnliche gegenseitige Abbildung der Flächen (1) und (3) nur dann 
noch statt, wenn die fünf Grössen &,4%,6,9, sämmtlich ver- 
schwinden. Wir werden diese Grössen die Abbildungsfehler nennen 
und mit ihren betreffenden Buchstaben bezeichnen. 
Ersetzt man die Fläche (3) durch eine sie berührende aber anders 
gekrümmte Fläche, so ändern sich, wie die Gleichungen 34. zeigen, 
nur die Grössen E,,,@,,,J,,, und daher nur die &- und 9-Fehler. 
Denkt man sich die Fläche (1) anders gekrümmt, so ändern sich nur 
D., @,;, H,: also wieder nur die &- und 9-Fehler. Der 9-Fehler 
nimmt insofern eine ganz besondere Stellung ein, als sein Vorhanden- 
sein nicht einen Mangel an Schärfe in der Abbildung, sondern nur 
einen Mangel an Proportionalität der Dimensionen der auf die «y- Ebene 
projieirten Bild- und Öbjeet-Ebenen, einen Mangel an Örthoskopie 
kennzeichnet. Der &-Fehler ist der eigentliche Krümmungsfehler, 
der zum Verschwinden gebracht werden kann, wenn man der Bild- 
oder Öbjeet-Fläche eine andere Krümmung gibt. 
Die drei übrigen von der Krümmung unabhängigen Fehler sind 
dadurch gekennzeichnet, dass sie bewirken, dass ein Punkt der Object- 
