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54 Sitzung der plhysikalisch- mathematischen Classe vom 17. Juli. 
In theoretischer Beziehung trat hierbei eine einigermaassen neue 
Aufgabe ein, insofern es sich um den Unterschied stabilen und labilen 
Gleichgewichts nicht mehr von ruhenden, sondern von dauernd be- 
wegten, aber in stationärer Bewegung begriffenen Massen handelte. 
Zwar sind schon einige Beispiele dieses Unterschieds gelegentlich be- 
handelt worden, wie bei der Rotation eines festen Körpers um die 
Axe des grössesten oder kleinsten Trägheitsmoments, und bei der 
Rotation eines flüssigen schweren Ellipsoids. Aber ein allgemeines 
Prineip, wie es für ruhende Körper in der Forderung gegeben ist, 
ass das stabile Gleichgewicht ein Minimum der potentiellen Energie 
erfordert, ist für bewegte Systeme noch nicht aufgestellt worden. 
Die folgenden Untersuchungen führen auf solche Formen, die 
übrigens auch als Verallgemeinerungen derjenigen Sätze angesehen 
werden können, die ich aus den allgemeinen Bewegungsgleichungen 
von La6rangE in ihrer Anwendung auf die Bewegungen »poly- 
eyklischer«' Systeme hergeleitet habe. 
Sr Ile 
Der Minimalsatz für stationäre Wellen bei constant 
bleibenden Strömungsmengen. 
Ich stelle wieder, wie in meiner vorjährigen Arbeit die Ge- 
schwindigkeitseomponenten v,» der Wassertheilchen während einer 
wirbelfreien Bewegung durch die Gleichungen dar 
MEZ — 
Ich setze wieder, so weit nicht ausnahmsweise das Gegentheil 
ausdrücklich ausgesprochen wird, voraus, dass das Coordinatensystem 
der x,y als ruhend gegen die Wellen genommen wird, x vertical, 
(der Regel nach aufwärts positiv), y horizontal. Die Welleneurve 
wird als periodisch angesehen von der Wellenlänge A. Andererseits 
wird die strömende Flüssigkeit begrenzt gedacht durch zwei Horizontal- 
ebenen, deren Gleichungen sind: 
we lal 
Und 0 = 
Dem entsprechend bezeichne ich auch die übrigen Grössen, die 
sich auf diejenige Flüssigkeit beziehen, die auf Seite der positiven & 
! Journal für Mathematik. Bd. 97. S. 118. 
