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von Heınnovrz: Die Energie der Wogen und des Windes. 850 
- Es wird also stabiles Gleichgewicht einer stationären Wellen- 
form bei den möglichen Variationen einer solchen Form einem Minimum 
der Grösse (® — L) entsprechen müssen, wie bei den polyeyklischen 
Systemen bei constanter Geschwindigkeit ihrer eyklischen Bewegungen. 
Wenn dagegen dieselbe Grösse bei einer anderen Curvengestalt zu 
einem Maximum oder Sattelwerthe wird, ist die Bedingung der Gleich- 
heit des Druckes beiderseits der Grenztläche allerdings augenblicklich 
erfüllt; aber einzelne oder alle kleinste Störungen der Gleichgewichts- 
gestalt werden anwachsen müssen; das Gleichgewicht wird labil 
werden, was sich bei wirklichen Wasserwellen im Schäumen und 
Branden der Wellenkämme zu erkennen giebt. 
Indessen ist dabei zu bemerken, dass diese Sätze nur gelten, wenn 
die Funetionen Z, und Z, im Innern der Räume, für die sie gelten, 
schon ihren Grenzbedingungen gemäss als Minima bestimmt sind und 
für jede geänderte Form der Grenzlinie als solche bestimmt bleiben. 
Die Function ® ist unter den gemachten Annahmen jedenfalls 
positiv und endlich, da nur eine endliche Menge von Flüssigkeit 
vorhanden ist, die um die endliche Höhe H, gehoben werden kann. 
L ist ebenfalls nothwendig positiv, kann aber + co werden, da die 
Wellenberge sich der oberen, die Wellenthäler sich der unteren Grenz- 
fläche würden nähern können, und der gesammte constant bleibende 
Flüssigkeitsstrom dann durch unendlich enge Spalten mit unendlicher 
Geschwindigkeit gepresst werden müsste. 
Die Grösse (® — L) wird also bei ebener Grenzfläche, wo ® = o 
ist, einen positiven Werth haben müssen, und kann bei steigender 
Wellenhöhe negativ unendlich werden. Ob zwischen diesen Grenzen 
ein Minimum eintritt, und bei welehen Werthen der p dies geschieht, 
kann nur durch Untersuchung der einzelnen Wellenformen entschieden 
werden. Ein Sattelwerth ist jedenfalls bei ebener Oberfläche gegeben. 
Nur lässt sich schon erkennen, dass, wenn ein vollkommenes 
Minimum existirt, ein Übergang von diesem zu den unendlichen nega- 
tiven Werthen des (® — L) führen muss, welcher zuerst mit steigen- 
den Werthen beginnt, und dann wieder fällt. Es wird dann einen nie- 
drigsten Werth der Übergangsstelle zwischen steigenden und fallenden 
Werthen geben müssen, der einem Maximo-Minimum der Grösse 
(® — L) entspricht, also auch einer stationären Wellenform, aber einer 
solehen von labilem Gleichgewicht, die an der Grenze des Brandens ist. 
öxistirt ein solches Minimum, so muss daselbst bei Variationen 
in der Form der Wellen, welche ® steigen machen, L um ebenso- 
viel steigen. Ebenso auf dem Sattel, wenn wir den Wellenformen 
folgen, die die Thallinie bilden. Vergrössern wir aber die Werthe 
von p, und p,, d.h. vergrössern wir die Fortpflanzungsgeschwindig- 
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