360 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. Juli. 
keit und Windstärke der Wellen, so werden die Differentialquotienten 
von L an beiden Stellen grösser, und die beiden Grenzwerthe werden 
sich einander nähern müssen, schliesslich in einander übergehen, 
womit das absolute Minimum aufhört zu existiren. Daraus ist zu 
schliessen, dass bei steigenden Strömungen stationäre Wellen be- 
stimmter Wellenlänge unmöglich werden müssen. 
Nothwendigkeit der Brandung bei zu grossen Strömungen. 
Dass für grosse Werthe der p, und P,, die über ein bestimmtes 
Maass hinausgehen, keine Minima der Function (® — L) bei constantem 
endlichen Werthe der Wellenlänge mehr möglich sind, lässt sich, 
wie folgt erkennen. Man berechne die Werthe von L, und Z, unter 
der Annahme p, =}, = ı für eine beliebig gewählte "Wellenform, 
und suche alsdann für einen beliebig gewählten Werth von 8® die- 
jenigen beiden Variationen der Curve, welche die eine dL,, die 
andere ÖL, zu einem Maximum macht. 
Unter den möglichen Variationen der Wellenform, welche positive 
Werthe des 0® ergeben, sind auch diejenigen, bei denen die Gipfel 
der Wellenberge gesteigert, die Thäler gesenkt werden. Da die obere 
Flüssigkeit über den Bergen den grössten, über den Thälern den 
kleinsten Querschnitt hat, so muss über den Bergen grössere Strom- 
geschwindigkeit herrschen, als über den Thälern, d.h. die Werthe 
U, 
an. 
Thälern. Daraus folgt nach Gleichung (2e), dass wenn wir die Berge 
der müssen an den Berggipfeln absolut grösser sein, als in den 
erhöhen und die 'Thäler vertiefen, wir nicht blos positive Werthe des 
db, sondern auch positive der beiden ÖL erhalten. Folglich ist der 
gesuchte maximale Werth der beiden Grössen öL, und dZ,, der zu dem 
vorgeschriebenen positiven Werthe des d® gehört, nothwendig ein 
positiver Werth, und zwar ist bei endlicher Höhe der Wellen das 
Verhältniss d®:dL, wie d®:odL, notwendig endlich. 
Bezeichnen wir nun mit & einen Ächten Bruch, und denken wir 
nunmehr die Variation für Z, im Betrage & ausgeführt, wie es der 
Variation #-d® entsprechen würde. Die Variation OL, dagegen werde 
im Betrage (1 —«) ausgeführt. Dann ist die gesammte Variation für ®: 
do» — [a + (1—a)] d®, 
öL—= a-dL, + (1=o).dZ,. 
Ist nun 02, >6ZL,, so erhalten wir die grösste Variation von dL, 
wenn wir & = ı machen; im entgegengesetzten Falle dagegen würden 
wir #= o zu machen haben. Dann erreicht dZ den grössten Werth, 
den es bei dem gegebenen Werthe von d® bei der gewählten Wellen- 
form überhaupt haben kann. 
