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Uber orthogonale Systeme. 
Von L. KroNEckER. 
(Fortsetzung der Mittheilung vom 22. Mai |St. XXV1].) 
Mu 
Dedeuten Er reallewV. ariabeln und Casa amer5 Can 
solehe Werthe derselben, die den -n(n + ı) Bedingungsgleichungen 
genügen: 
sn 
(59) So, (,k=1,2,...n;g<h), 
so bilden die Systeme (Z,) eine aus der gesammten n° fachen Mannig- 
faltigkeit der Systeme (2,,) ausgesonderte — r(n — ı) fache Mannigfaltig- 
keit, welche aus den sämmtlichen orthogonalen Systemen mit n’ 
reellen Elementen besteht. Diese —n(n — ı) fache Mannigfaltigkeit 
hat zwei getrennte Theile, von denen der eine die orthogonalen 
Systeme mit der Determinante + ı, der andere diejenigen mit der 
Determinante — ı enthält. Bezeichnet man die einen mit (&\), die 
anderen mit (2, ’), so sind die charakteristischen Bedingungsgleichungen: 
Hau —_ N HI _ AU 
> & = Orb» | ik =y1 (Geha, KB 2ren), 
i 
Sa N | —_ a 
> 2 Gr = Os 6 ==) —] (g, h,i,k = 1, r,...N). 
i 
.. . 9(— N ) 
Nun entstehen sämmtliche Systeme (2) aus den Systemen ( u 
dureh die Substitution: 
= — (ki, 2 San), 
ed n (+) 
ık > Ik 
und es können daher auf diese Weise die beiden - n(n — ı) fachen 
Mannigfaltigkeiten orthogonaler Systeme: 
H 7) 
(a )> Ci 
auf einander eindeutig bezogen werden. 
