874 Sitzung der phys.-math. Classe v. 17. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
Aus den Gleichungen: 
> Ar O4:2) Chr = O ar Cr (hiük=1,2,...n) 
h 
folgt die Determinantenrelation: 
| Ci Sr 642 | | &e| — |d4 + er | („k1,2...n). 
Nimmt man hierin für (Z,) ein System mit der Determinante — ı 
und setzt dann 2= ı, so resultirt die Gleichung: 
Kl (N dnsesi): 
Die -n(n — ı) fache Mannigfaltigkeit (2\,') besteht also aus lauter ortho- 
gonalen Systemen, welche sich der am Schluss des art. V entwickelten 
Csyrey'schen Darstellung entziehen. Aber von orthogonalen Systemen 
(257) giebt es, wie nun gezeigt werden soll, keine !n(n—ı) fache 
Mannigfaltigkeit, für welche die Bedingung: 
| # +4] = 0 (KT, ZUR) 
erfüllt wäre. 
Gäbe es nämlich eine solche —n(n— ı)fache Mannigfaltigkeit, so 
müssten -2(n 1) von den Grössen 2” beliebig bestimmt und dabei 
die Gleichungen: 
DEAD da, |] nl Be] — ei 
[3 
durch reelle oder complexe, endliche oder unendliche Werthe der 
übrigen Grössen &/ befriedigt werden können. Es müsste also, wenn: 
(ea 2 250) 
gesetzt wird, bei beliebiger Annahme von -n(n—ı) Grössen 2,;, den 
homogenen Gleichungen: 
S Ne u NED r BER: 2 Sue, || N 
(60) Den Zi = O,n2 h 12 | I 2 + Ö| ==0) (3 Kae) 
i 
so genügt werden können, dass eine der n°’-+ı Variabeln z unbestimmt 
bleibt. Wählt man nun für die © n (n—ı) Grössen 2,., bei welchen 
jeder der beiden Indices kleiner als 2 und der erste nicht kleiner als 
der zweite ist, die Werthe: 
a aa 0 (2, kn 2... ER RS 
so bestimmen sich die Werthe der übrigen Grössen 2,. mittels der 
Gleichungen: 
Se] Re 
u "gihi Ö,n2 Zn Narren ) 
i 
