KroneckEr: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 875 
in folgender Weise: 
Sk == 0, Zn > 9; Zu 9 (KR 1 252.0 n—1;i<<k) 
Zn E2 
nn —— 
Da ferner durch die Bedingung: 
[2 | ah ERNE r) 
der Werth 2,, = —-z ausgeschlossen wird, so ergeben sich auf Grund 
der gemachten Annahme und der ersten beiden von den Gleichungen 
(60) für die n’ Grössen 2, die Werthe: 
On 0442 WR 2, een) 
und die letzte von den Gleichungen (60) erfordert alsdann, dass 2 — o 
wird. Bei der obigen Bestimmungsweise von -n(n—ı) Grössen 2; 
kann also den Gleichungen (60) nicht anders als durch Nullwerthe 
sämmtlicher n°-+ı Grössen z genügt werden, und es ist somit der 
Nachweis geführt, dass es keine -n(n — ı)fache Mannigfaltigkeit von 
Grössen ZIP giebt, für welche die Determinante: 
| + | rem) 
gleich Null ist. 
Da diejenigen Systeme der —n(n — ı)fachen Mannigfaltigkeit (2). 
für welehe die Determinante: 
| ara or | (in) 
> ik 
gleich Null ist, nur eine besondere, minder ausgedehnte Mannigfaltigkeit 
bilden, so lassen sich die sämmtlichen Systeme der -n(n — ı)fachen 
Mannigfaltigkeit (2{”), abgesehen von einer darauf befindlichen beson- 
deren Mannigfaltigkeit geringerer Ausdehnung, in der Cavrrv’schen 
Form darstellen. Bezeichnet man demnach mit r,. für solche Werthe 
der Indices, bei denen ıSi<k<n ist, „n(n—ı) reelle unabhängige 
Variable und setzt für alle diese Werthe von i und k: 
Fa — 7 Te 
und überdies: 
15 

WB her =; 
so werden, gemäss der oben entwickelten Cavrev'schen Darstellung 
orthogonaler Systeme, die beiden -n(nr — ı)fachen Mannigfaltigkeiten 
(&) und (r,) auf einander eindeutig bezogen, indem man je zwei 
Systeme (2); (*,) als einander entsprechend auffasst, für welche 
die Systeme: 
(ao) ( en 4) Wk ern) 
zu einander reciprok sind. 
Sitzungsberichte 1890. 75 
