876 Sitzung der phys.-math. Classe v. 17. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
Die Systeme (r,) bilden eine ebene „n(n —ı)fache Mannigfaltig- 
keit; die darauf eindeutig bezogene Mannigfaltigkeit der Systeme 
(2P) ist daher irreductibel, und da die Systeme (2, ') und (&iP 
einander eindeutig zugeordnet sind, so ergiebt sich als Resultat der 
vorstehenden Entwickelung, 
dass die gesammte Mannigfaltigkeit der orthogonalen Systeme 
(£,) aus zwei irreduetibeln > n(n — ı)fachen Mannigfaltigkeiten 
besteht, von denen die eine die orthogonalen Systeme mit 
der Determinante + ı, die andere diejenigen mit der De- 
terminante — ı enthält. 
Dem Nullpunkt der Zn (n — ı) fachen Mannigfaltigkeit r,;., d. h. 
dem Systeme: 
70 WEZHLETN), 
entspricht in der Mannigfaltigkeit (SP) der Punkt: 
She m ar BEI 2 en) 
‘P). Für solche Punkte der Mannigfaltig- 
also das Einheitssystem (< 
keit (2(P), für welche die Determinante des Systems (&{P + d,) gleich 
Null ist, giebt es in der ebenen Mannigfaltigkeit (r,) keine ent- 
sprechenden Punkte in endlicher Entfernung vom Nullpunkte, d.h. 
keine solehen, für welche jede der ;n(n —-ı) Grössen r,, und also 
die Quadratsumme: 
> (novel) 
1, k 
einen endlichen-Werth hätte. Bezeichnet man diese Quadratsumme 
mit 7° und setzt: 
Te — PT f Wk— 2,.-uN0B>oR 
so erfüllen die Systeme (r,,), da die Summe der n’ Grössen r,, gleich 
Eins ist, eine »einheitssphaerische« Mannigfaltigkeit. 
Nach diesen Vorbemerkungen kann das im art. VII erlangte 
Resultat folgendermaassen formulirt werden: 
Wenn rn ungerade ist, nähert sich die der gesammten 
sphärischen (>n (n — 1) —- ı)fachen Mannigfaltigkeit (pr,.) ent- 
sprechende Punktmannigfaltigkeit (2SP) mit wachsendem p 
derjenigen, welche von den orthogonalen symmetrischen 
Systemen (25) gebildet wird; wenn aber n gerade ist, so 
tritt dies nur für diejenige Punktmannigfaltigkeit (2{) ein, 
welche der besonderen durch die Bedingung: 
|z.| (,k= 1,2,...n) 
charakterisirten ( 
entspricht. 
„n(n—- ı)— 2)fachen Mannigfaltigkeit (pr,,) 
