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Krosecker: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 877 
Es ist also für ungerade Zahlen » die unendliche sphaerische 
(zn (rn — ı)— ı) fache Mannigfaltigkeit (7), für gerade Zahlen n die 
unendliche sphaerische (-n(n— ı) —- 2) fache Mannigfaltigkeit (r,) mit 
verschwindender Determinante, welche der Mannigfaltigkeit der orthogo- 
nalen symmetrischen Systeme (25) entspricht. Aber da die Mannig- 
faltigkeit der letzteren, wie schon Hr. Lirscnız gezeigt hat,' eine 
geringere ist, so treten sie bei der angegebenen Beziehung zur Mannig- 
faltigkeit (7,,) mehrfach auf. 
IX. 
Nunmehr sollen, gemäss der Ankündigung im Eingang des art. V, 
die Eigenschaften des aus den „n(n +1) Elementen: 
in 
Oyn — > WW; (GERT, 2 mans geh) 
11 
bestehenden Modulsystems untersucht werden, weil dadurch eine 
vollständigere Einsicht gewonnen wird als durch die Untersuchung 
des für orthogonale Systeme (Z,,) charakteristischen Gleichungs- 
systems: 
1) 
I I il — © (han2,...n; g<h), 
i—ı 
Denn es können überhaupt zwischen zwei Systemen ganzer Grössen 
eines natürlichen Rationalitätsbereichs (WR, RR”... .): 
ORDROAR . 0  B 
Relationen ganz verschiedener Art bestehen, welche die unbedingte 
Aequivalenz der beiden Gleichungssysteme: 
Di oe = 0: Nic 0%.) (Me, Mo, Mo...) 
begründen; die Untersuchung der zwischen zwei Modulsystemen: 
{o} « 
EDEN 35 0 Mn) 
obwaltenden Beziehungen führt daher zu einer vollständigeren Er- 
kenntniss, als die Erforschung der gegenseitigen Abhängigkeit der 
beiden Gleichungssysteme: 
OT) 
Bo = 0 Mor.) (M=0,M’=o0,M"=o,...) 
gewähren kann. 
Im Sinne der Congruenz für das aus n(n +1) Elementen be- 
stehende Modulsystem: 
! Vergl. den Schluss des art. Il. 
