878 Sitzung der phys.-math. Classe v. 17. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
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(69 Samda What ash 
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ist das System der n° unbestimmten Variabeln: 
Wr Lee) 
ein »orthogonales«. Dieses Modulsystem (61) ist ein reines Modul- 
system der durch die Anzahl seiner Elemente bezeichneten Stufe. Denn 
wenn es irgend ein Primmodulsystem einer geringeren (n(n-+ı) —v)ten 
Stufe enthielte, so müsste den n(n-+ı) Gleichungen: 
3. 
> WW — In? (,h=1,2,...n; g<h) 
t—1I 
durch eine (n(n -1)+v-+ı)fache Mannigfaltigkeit von Werthen der 
n?-+ı Variabeln zw, also bei beliebiger Wahl von -n(n -- ı) derselben, 
noch durch eine (v—+1)fache Mannigfaltigkeit genügt werden können, 
während doch, wie im vorhergehenden Abschnitt gezeigt worden ist, 
bei Festsetzung der „n(n —ı) Bestimmungsgleichungen: 
Dr — WE Wo (hi, k=1,2,..n—ı1; i>k), 
sich die Werthe der übrigen Variabeln w in folgender Weise be- 
stimmen: 
ID SENDE 0 BO (hi, k=%2,..n— IE oh): 
Tr —— 
Es bleibt also nur eine einfache Mannigfaltigkeit der n° + ı Grössen ı, 
und es ist somit, wie gezeigt werden sollte, in der That v= o. 
Das Modulsystem: 
(61) > ww — Op (GR=12, ne 
ist dem Modulsysteme: 
(62) >, WW — On (,h—1,2,...n; g<h) 
»—i 
vollkommen aequivalent. Denn, setzt man zur Abkürzung: 
ion ın 
N - x — 
NE O,n = Oh» >00, 0 — Ogh (Rn 2, engen 
3 = 
so bestehen, gemäss den Formeln (39) im art. V, die Relationen: 
— ’ u \ ’ . 
Da = WW Pirs Pyr = Dnwißi (,h,,k= 1,2,...n). 
i,k i,k 
Da nun das Produet jedes Elements des zu (?e,,) reeiproken Systems (1, 
mit der Determinante W des Systems (1,) eine ganze Grösse des Be- 
reichs der n°’ Grössen 0, ist, so erhält man durch Multiplieation mit 
W die Congruenzen: 
(64) Wo, = o (modd. Pu), Wo, = o(modd. 4) (hik=ı,2,.n). 
