KronEcker: Über orthogonale Systeme. (Forts.) 379 
Aus den Congruenzen 
t=n ion 
> WW Oyn (modd. &;.), > wo = On (modd. @,,), 
2 —ıI t=ı 
(GER, 2,7) 
folgt aber, dass für beide Modulsysteme ($,) und (®,) die Congruenz: 
stattfindet, und man gelangt daher, wenn man die Congruenzen (64) 
mit W multiplieirt, zu den beiden Congruenzen: 
Pd, = o(modd. ,), $,, = o (modd. &;,) (,h,i,k=1,2,...n), 
durch welche die nachzuweisende Aequivalenz der beiden Modul- 
systeme (61) und (62) begründet wird. 
Da für das Modulsystem (61) die Congruenz W° = ı besteht, so 

muss für jedes darin enthaltene Primmodulsystem die Determinante W 
entweder congruent + 1 oder congruent — ı sein. Jedes in dem Modul- 
system (61) enthaltene Primmodulsystem muss daher in dem einen 
oder dem andern der beiden Modulsysteme: 
ah > gi 
an i—n 
(65) > 4%; — 0, We ) >w WW — On, W+1 („h=1,2,...n) 
a1 1 
enthalten sein. Diese beiden Modulsysteme sind aber selbst prim; 
denn, wenn eines derselben ein Modulsystem n(n-+r)ter Stufe: 
(Il. 
enthielte, so würde die durch die Gleichungen M—=o, M’=o, 
M” = o,.... repraesentirte “n(n — ı)fache Mannigfaltigkeit einen Theil 
derjenigen bilden, welche durch die Gleichungen: 
in 
>w WE = 0, We (yR=1,2,...n.g<h) 
gt 
?=I 
für e= +1 oder für e = — ı dargestellt wird. Es ist aber im vorher- 
gehenden Abschnitte nachgewiesen worden, dass diese Mannigfaltig- 
keiten irreductibel sind, und es zeigt sich also, 
dass das Modulsystem (61), sowie das damit vollkommen 
aequivalente Modulsystem (62) keine anderen Primmodul- 
systeme enthält als die beiden, welche oben mit (65) be- 
zeichnet worden sind. 
Dabei möge noch hervorgehoben werden, dass das Modulsystem, 
welches aus der Composition der beiden Modulsysteme (65) entsteht, 
in folgendem enthalten ist: 
in 
2 > w,0 — 23) (dk 172,2 20) 
—ı 
