880 Sitzung der phys.-math. Classe v. 17. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
da bei der bezeichneten Composition die Elemente: 
in 
> Wgi Uns rs On (9 h —I,2,... n) 
I 
sowohl mit W +1 alsauch mit W — ı multiplieirt vorkommen und also 
die Differenz von je zwei solchen Producten dem aus der Gomposition 
entstehenden Modulsystem als Element hinzugefügt werden kann. 
X. 
Die Aequivalenzeigenschaft, welche im vorhergehenden Abschnitte 
für die beiden Modulsysteme (61) und (62) dargelegt worden ist 
kommt auch den allgemeineren Modulsystemen zu: 
= N 
(67) > Ugi in — Oyn 
i 
(gr Zr)" 
4: Ä f 
(68) > Dyın — Op 
ü 
in welchen die Grössen: 
Urs Or (He) 
je n” unbestimmte Variable bedeuten. 
Um dies nachzuweisen, setze ich zur Abkürzung: 
M,, — DU 1 Öyn > M zn = >37 Urn On (gu Rn oe) 
i i 
|| = 0% |va|=V kN 2er): 
Alsdann bestehen die Relationen: 
oU — 
I 905, Mon — UM,;, ; 
g,h gq Aal 
Alpes: (,h,,k=1,2,...n), 
Do 2 My, — VM;, 
g,h “ gi 
und also die Üongruenzen: 
(69) UM, = o (modd. M,), VM,.= o (modd. M,,) (kn) 
Ferner ergeben sich unmittelbar aus den Definitionen von M,, und M, 
die Uongruenzen: 
(70) > U = d,,(modd. M;,) , > DU = d,,(modd. M,)» 
WER k—=1,2...n) 

und hieraus folgt, dass für jedes der beiden Modulsysteme (M,;,) und (M,) 
die Congruenz: 
uUV=1ı 
