Kroxeorer: Zur Theorie der elliptischen Funetionen. 1027 
Wenn man in der ersteren der Gleichungen (®B) r/ für r, sub- 
stituirt und alsdann beide Gleichungen addirt, so resultirt auf der 
rechten Seite die Reihe: 
a j EEE. \ tm)» +(r+n)w 
(6) 2Emi > et —mz) 2m ee o tm) ed: (Boist: 1) u f 
= tmv+lr + n)w 
während der Ausdruck auf der linken Seite sich zuvörderst als ein 
Aggregat von Reihen in folgender Weise darstellt: 

„e +n)eg— (ec + m) rg) 2ri AG +n)eo— (re +m)r)) 2ri 
© 

>3 . 
>, (r+n) (( +m)o+(r+ n)ıw) zu (r+n) (( +m)o+(r+ n)w) 
‚(e +n)eo—(c+ m) ro) 2mi „(e +n)eo—(c+ m)r,) 2rmi 
— 
+ w 

> (s+ m) ((c m) v+(r+n) w) gi >> (o+ m) ((c +m)v ni (r-+n) w) 
Nun erhält man durch Vereinigung der mit dem Minuszeichen ver- 
sehenen zweiten und vierten dieser vier Reihen das Reihenproduct: 

20 (ce -+m) ri eret n) mi 

= com : 
m 
are Trtn 
und die einzelnen Werthe dieser beiden Reihen sind durch die Glei- 
chungen bestimmt: 





e Wole tm) mi er [Kl = 
> = a —— 
= e+m rl 
er e27° (e-+n) ri Pa [eo] 
— 27H» a. 
a Dear 
n 
Man kann daher, wenn man noch berücksichtigt, dass der Voraus- 
setzung nach [r/] = [r,] ist, den ganzen Ausdruck auf folgende Form 
bringen: 
‚(€ +n)eo— (e +m)ro) Zi (e+n)oo—(c+ m) ro) 2ri 
e 


v> f +% 
(D) > (+ n)((e+m)o+(r+n)w) > (+ m)((c+m)o+(r+n)w) 
7 T =etr2oll + 2r[eo]) mi. 
sinoz sinTr 

Da der Werth dieses Ausdrucks (D) mit dem von (6) über- 
einstimmt, so muss man dafür den entgegengesetzten Wertli erhalten, 
wenn co, mit o/) und zugleich 7, mit r/ vertauscht wird. Dies kann 
an dem Ausdruck (D) selbst nachgewiesen werden, indem man zeigt, 
dass die Summe des Ausdrucks (D) und desjenigen (D’), welcher 
durch die angegebene Vertauschung entsteht, gleich Null wird. Nun 
ist diese Summe gleich der Differenz von: 
