1064 Sitzung der phys.-math. Classe v. 31. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
-n(n — ı) reelle unabhängige Variable bezeichnet worden, während 
die den übrigen Indexsystemen i, A entsprechenden Werthe 7,, durch 
die Gleichungen: 
N ee) GE Den) 
bestimmt worden sind. Alsdann ist gezeigt worden, dass für jedes 
specielle orthogonale System (&5P), für welches die Determinante: 
+ | (a 
von Null verschieden ist, Werthsysteme der Variabeln r,. existiren, 
für welche die Systeme: 
1 1 
(di + 64), ar 04) 
zu einander reciprok sind. Bezeichnet man also zur Abkürzung das 
einem Elemente «,, in dem reciproken Systeme entspreehende Element 
mit rec. %,. und setzt demgemäss: 
dlog |«,, 
one on — rec. Uy (g, Rai e 2 n)® 
Ur 
so ist: 
ACH m De Tec, (Fr + d4) BIT sen): 
oder also: 
(79) Hz —d,+ 2rec.i(r, + ö,) G,E=1,2,...n). 
Alle diejenigen orthogonalen Systeme (&/P), für welche die Determinante 
| + dj. | nicht gleich Null ist, können daher in folgender Form 
dargestellt werden: 
(80) (— 64 + 2 ree.(r, + d4)) ne), 
während die orthogonalen Systeme (CP), für welche |<5P + d,| = 0 ist, 
in dieser Form nicht mit enthalten sind. 
(+) 
Bedeutet nun (co); ') irgend ein speecielles der orthogonalen Sy- 
steme (SP), so wird offenbar die Gesammtheit derselben auch durch: 
() () (k=il,2,08m) 
dargestellt, d. h. die Systeme, welche aus der Composition aller ortho- 
gonalen Systeme mit irgend einem bestimmten hervorgehen, bilden 
ebenfalls die Gesammtheit der orthogonalen Systeme. Componirt man 
aber nur alle in der Form (80) enthaltenen orthogonalen Systeme 
mit (SP), so können unter den resultirenden orthogonalen Systemen 
solehe vorkommen, welche selbst nieht in der Form (80) darstellbar 
sind. Bei der Darstellungsweise orthogonaler Systeme: 
C d, + 2rec.(ry + d,)) (SP) (an Ay 
