Kroneeker: Über orthogonale Systeme. 1065 
welche, ebenso wie die Öavrey’'sche: 
N . 
(— 64 + 2rec.(r, + %.)) Rn 2 sen): 
genau „n(n-—ı) Parameter enthält, sind daher, je nach der Wahl 
des speciellen Systems (5), die darzustellenden Systeme anderen 
und anderen Beschränkungen unterworfen, und die einzelnen dieser 
Beschränkungen erweisen sich hiernach als unwesentlich. 
Die vorstehende Betrachtung führt aber nicht bloss zur Erkenntniss, 
dass die bei der Cayrev'schen Darstellungsweise auftretende Beschrän- 
kung eine unwesentliche ist, sondern sie zeigt auch, wie eben diese 
Beschränkung aufgehoben werden kann. 
Aus der Composition des Systems (— d, + 2rec.(—r,;.+ d,)) mit 
irgend einem speciellen orthogonalen Systeme (c,;), dessen Determi- 
nante gleich + ı ist, resultirt nämlich ein orthogonales, von „n(n —ı) 
Variabeln r,, abhängendes System (#,) mit der Determinante +1, und 
da es, wie im art. VIII nachgewiesen worden ist, keine „n(n — ı)fache 
Mannigfaltigkeit von Grössen F, giebt, für welche die Gleichungen: 

DEI — Op, Kl [Fa + Ou =o (g2h 0, b—=1,2,..en) 
erfüllt wären, so ist die Determinante: 
Fa + | ni 2, Ken), 
so lange die -n(n —ı) Grössen r7,;., bei denen ö<% ist, variabel bleiben, 
von Null verschieden. Es ist daher auf das componirte System (F;,) 
die Cayrer'sche Darstellungsweise anwendbar, d. h. es wird: 
(81) Fx = — 4 + 2ree. (fa + 94) (‚k,=1,2,...n), 
wo f,. rationale, den Gleichungen: 
Sa + fu = o (ik —1,2....n) 
genügende Funetionen der n? Grössen F;, bedeuten. Diese letzteren 
sind wiederum, gemäss der symbolischen Compositionsgleichung: 
(82) (-- + zrec. (7.4 %)) (ca) = (Fi) WEZ1,2...n), 
r . 
rationale Functionen der Grössen ec, und der -n(n —ı) Variabeln r,,, 
bei denen <A ist; es sind daher auch die n? Grössen f, rationale 
Functionen derselben Grössen c,. und r;.. 
Fügt man auf beiden Seiten der Compositionsgleichung (82) vorn 
das System hinzu: 
(fr Dt 2rec.(r4 + 4) Mk=ı,2,.en)), 
