1068 Sitzung der phys.-math. Classe v. 31. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
Die hier erlangte, ausnahmslos zulässige Darstellungsweise ortho- 
gonaler Systeme, bei welcher allerdings ein und dasselbe System aus 
verschiedenen Werthsystemen von a;, by; hervorgeht und also mehr- 
fach vorkommt, ist auch auf solche Systeme anwendbar, welche nur 
in Beziehung auf ein gewisses Modulsystem orthogonal sind. Sie bildet 
eine wesentliche Erweiterung der Cavrrv’schen Darstellungsweise, und 
diese resultirt selbst daraus, wenn man die sämmtlichen Grössen b,. 
gleich Null annimmt. Aber bei einer solchen Speeialisation der obigen 
allgemeineren Darstellungsweise bleibt die volle Allgemeinheit der 
Darstellbarkeit nicht erhalten. So können, wie schon am Schlusse 
des art. V gezeigt worden ist, die orthogonalen Systeme: 
(- O4 ES 2 rec. (A + ,)) (i, k— I, 2,2... n) 
für endliche Werthe a,, niemals symmetrisch sein, ausser wenn 
alle Grössen a,, gleich Null sind; aber unter den aus der Composition 
zweier Systeme: 
(— d, + 2ree. (a; + 3) : (- du + 2ree. (da +)) Gk=u2...n) 
hervorgehenden Systemen sind z. B. diejenigen symmetrisch, bei 
welchen: 
db; = 77 dr Zr Rec. (: (1 >> £;) dy + & TEC. (— Ar Eu d,)) (1,2 Een) 
ist, vorausgesetzt, dass die Werthe eg; in gerader Anzahl gleich — ı 
und die übrigen gleich + ı sind. Denn setzt man: 
— + 2 Tee. (di + du) = Cu (h,k= 1,2,...n), 
so wird: 
— 0, + 2rec. (a;, + 0) = 8,0% (K,i=N1y,2,...m), 
und aus der Gleichung (85) ergiebt sich alsdann die Relation: 
hzn 
er D En Ci Chr (has 
h=ı 
durch welche gemäss der Gleichung (6) im art. I das System (c;) 
als ein orthogonales symmetrisches charakterisirt wird. 
X. 
Eine von der Öavrey'schen principiell verschiedene, für den Fall 
reeller Grössen ausnalımslos zulässige Darstellung orthogonaler Systeme 
durch ;n (n--ı) Parameter erhält man nach jener Methode der Trans- 
formation eines Aggregats von Quadraten in ein anderes, welche ich 
in meiner Mittheilung vom Februar 1873 auseinandergesetzt und auch 
oben im art. IV. benutzt habe. 
