Kronecker: Über orthogonale Systeme. 1071 
Andererseits ist klar, dass aus der Composition beliebiger elemen- 
tarer orthogonaler Systeme stets ein orthogonales System hervorgeht. 
Der mit (87) bezeichnete Ausdruck stellt demnach, in der angekündigten 
Weise, ausnahmslos jedes orthogonale System mit reellen Elementen 
durch —n(n —ı) Parameter vo dar. Doch ist dabei zu bemerken, dass 
nicht jeder einzelne Coefficient der elementaren orthogonalen Systeme 
(cosv, sinv), sondern nur das Verhältniss (tg vo) rational in den 
Elementen des durch den Compositionsausdruck (87) darzustellenden 
Systems ausgedrückt wird. 
Das mit € (v,,) bezeichnete elementare orthogonale System lässt 
sich als Resultat der Composition anderer elementarer Systeme in 
folgender Weise darstellen: 
(En) (Er.)) (ER) (Eo)) (E@)) (EC) (E@n) (Ei); 
wenn hierbei: 
, 
a 
2 
— 
Oo — U — 
Dr 
gesetzt wird. Hieraus folgt, 
dass sich jedes orthogonale System als Resultat der Com- 
position einer Reihe von elementaren darstellen lässt, welche 
nur aus den n—ı Systemen: 
EIS EBE) E(v,.) 
entnommen zu werden brauchen, 
und diese Art der Darstellung ist besonders dazu geeignet, die par- 
tiellen Differentialgleichungen herzuleiten, durch welche die bei ortho- 
gonalen Transformationen ungeändert bleibenden Funetionen der Coef- 
ficienten von Formensystemen charakterisirt werden. 
XIV. 
Bezeichnet man, wie in den 88. ı3 und ı4 meines am 6. Juni 
ı889 vorgelegten Aufsatzes' mit: 
(S) Pe, en) Ne ER)“ RP (0,2%; RO 2) aeze 
homogene Formen der Dimensionen v,, v,, v. ., ist also wie dort: 
33° 
& Al Le (d) PB A 
(88) F®O (@,,%,...0) = Doz Be 
Pı>Pas**-Pn 
(v0) mg) 
(89) c® » I d aaa) 

PP du pilple..pi! AuPıdafa...daPı 
(PP2»-- PR = 1y2,..-5 PıtPpt-- =; g=1,2,3,-..) 
! „Die Decomposition der Systeme von n? Grössen und ihre Anwendung auf 
die Theorie der Invarianten«. 
Sitzungsberichte 1890. 91 
