KRronEcker: Über orthogonale Systeme. 1073 
OR+k+Hı) 7 or+%) F ar+9 FH g*+k+ı) F gr+H) m 
(93) Ir nn % Dot Er A dat dat 


Die Richtigkeit dieser Formel, in welcher der Einfachheit halber 
die Function: 
F(x, coso + x,sinv, — z, sinvo + x,cosv) 
nur durch F bezeichnet ist, kann auch durch Inductionsschluss nach- 
gewiesen werden. Denn wenn man die Richtigkeit für die Systeme 
der Zahlen: 
(h—ı,%k), (h, k—ı) 
voraussetzt, so folgt das eine Mal durch Differentiation nach x,, das 
andere Mal durch Differentiation nach x, die Richtigkeit der Formel (93) 
für das System der Zahlen (Ah, A). 
Ersetzt man in der Formel (93) 4% durch p,, ferner k durch p, 
und F durch: 
Ve) k 1 
0 F (x, cosv + 2,sinv,...2,_,— %,Sino-+ x,coso, er) 

Ps Pr+ 
Pı! Pa!» . Pu! 022°... 00,1," 00,11"... 
so werden die beiden letzten Glieder auf der rechten Seite gleich Null, 
weil sie die (v„+ ı)te, nach Variabeln x,, x,,... genommene Ableitung 
der Function: 
Pix, c0sv-+ z,sinv,...%_,,—%,SR0-+ 2,0089, 2,1, >...) 
enthalten, welche eine homogene Function der Variabeln x von der 
Dimension v, ist, und der Ausdruck (92) wird hiernach in folgenden 
umgeformt: 
7 
(va) N 3 
0 F(x,cosv+2,sinv,...%,_,— 2 sino+x,cosv, Ve) 
Pr pP, +1 — 
P3 — P,—1 Pr 
Non den on on onen. 

(94) () 
0 F(&, c0osv + &,sinv,...%,_,, — &,sino-+x,cosv, De) 
Pr 2 Pr „HI P, 
p!p.!...p,! dat! oaf?... dal da? e, 

ZUR 
Setzt man nun analog der Gleichung (89): 
F(q) a) FM (2, C080 +1%,SIN9,....0,_ ,, — &,sin9 + 2,C008d, 2,L,>--- 

Pı»Pa>---Pn pP Pa Pr 
Deore... .0n, 
so geht der Ausdruck (94) über in: 
(Pı -E DC AR Ne zDent- NE nebagalögge 
und der nach » genommene Differentialqguotient des Ausdrucks (91), 
d.h. also: 
yl= 
