Kronecker: Über orthogonale Systeme. 1075 
vollständig und in elegantester Weise charakterisirt werden, stehen 
in einer bemerkenswerthen Beziehung zu jenen 2 — 2 partiellen Diffe- 
rentialgleichungen, welche ich im $. 14 meines schon oben eitirten 
vorjährigen Aufsatzes' für die Invarianten allgemeiner linearer Trans- 
formationen mit der Determinante Zins entwickelt und dort mit (V) 
bezeichnet habe. Setzt man nämlich zur Abkürzung den Differential- 

ausdruck: 
oe Inv ( ..c® ) 
(9) -\* 1 ee Or 
(97) De) Fra—up...n AO) a Be), 
PıP;» Pn 
(= 1,2,.-.; Pi» Ps Ron 2 pP +P,+ +, =: g=1,2,3 ' 
gleich 
Dalwıl2 GO, a e]. 
so werden die a— ı partiellen Differentialgleichungen für die Invarianten 
eigentlich orthogonaler Transformationen durch: 
D, „nv. Br pr N — 20). Iny: (: er AR er 3]: 
.. Dr ’ 
Mana) 
aber die 2n— 2 partiellen Differentialgleichungen für die Invarianten 
allgemeiner linearer Transformationen mit der Determinante Eins 
durch: 
Di nv. ( ar a. RER.) —4)..,‚Inw. fe OSTERN) —o 
Vrnenas ei) 
dargestellt. Das in den obigen Differentialgleichungen (96) und in 
den Differentialgleichungen (V) meines vorjährigen Aufsatzes enthaltene 
Resultat kann also dahin formulirt werden: 
Während die Invarianten eigentlich orthogonaler Trans- 
formationen eines Formensystems: 
Sry, aPızPa .. ar Be ION 1, 2 ne; ) 
n pP, tPp,+--- +9, =v59=1,2,35..- 
(98) N 
Pı>Pa>*-"Pn 
dadurch vollständig charakterisirt werden, dass jeder der 
n—ı, den Indices r = 2, 3,...n entsprechenden Differential- 

ausdrücke: 
Any. (... ..) 
Sinnen Meran 
ı pP, he. —1,...D, 909 
Pı»Pa>**-Pn 
(= IE: P1:P33--- pn —O 1,2,...; P, SD, eo Pu —Vos g9= 1,2,...) 
! „Die Deeomposition der Systeme von n2 Grössen und ihre Anwendung auf die 
Theorie der Invarianten.« 
