1076 Sitzung der phys.-math. Classe v. 31. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
bei Vertauschung der Indices p, und p, seinen Werth bei- 
behält, tritt für die Invarianten allgemeiner linearer Trans- 
formationen mit der Determinante Eins noch die Bedingung 
hinzu, dass jeder dieser Werthe gleich Null sein muss. 
Der besondere Fall, in welchem sich das Formensystem (S) auf 
eine einzige quadratische Form redueirt, verdient sowohl an sich als 
auch deshalb hervorgehoben zu werden, weil derselbe auf andere 
Weise bereits von Hrn. Liescuıtz in seinem oben in der Einleitung 
eitirten Aufsatze behandelt worden ist.' 
Bezeichnet man mit: 
Up (A esse el) 
-n(n-+ı) unbestimmte Variable und setzt: 
Un = Ur WR—T2 Ten) 
so bilden die n? Grössen: 
U (Ten) 
ein symmetrisches System, und es ist: 
Di X; X (Main) 
i, k 
eine quadratische Form mit variabeln Coetfieienten. Setzt man also: 
R EN \ - DDR Oz 
Ur X; = CO arızP2,.. a. 2 
> ad Ed > PrPa---P, ı 2 n Pr +P,+-- +9, =2 2 
so wird: 
ion er Ui Col a Ge Er 
x gi BE 
Ge — 2» Gisoh — U 35 Gi ri Zus; IST he, 
und der oben mit (97) bezeichnete Differentialausdruck geht in fol- 
genden über: 
h=n 
do Inv. oInv. oInv. 
— + 2U, — Una — ; 
N ou rd eo 
U 
in welchem, der Einfachheit halber, die Argumente der Function 
Inv. (...%;,...) weggelassen worden sind. Gemäss dem oben mit 
(98) bezeichneten Resultat 
werden also die Invarianten orthogonaler 'Transformationen 
der quadratischen Form: 
DU 8% BE 22m) 
ik 
"Ich bemerke hierbei, dass ich überhaupt erst durch die eitirten Entwicke- 
lungen des Hrn. Lirscurrz auf das allgemeinere Problem der Ermittelung von partiellen 
Difierentialgleichungen für die Invarianten orthogonaler Transformationen geführt 
worden bin, 
