1078 Sitzung der phys.-math. Classe v. 31. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
und hieraus folgt bei Benutzung des obigen Ausdrucks für a, die 
Gleichung: 
2) PERS, . 
> 022,0; = D Eh Pr CC (Ai, 2ER en), 
ik hyi,k 
also, für , = #1: 
>, 8 — > au28, (ik oem): 
i.k i,k 
Die quadratische Form 3 a,x;x, wird demnach mittels der Substitution: 
— I, 5CuCr®, (rl ee) 
I,r 
in sich selbst transformirt, und diese Substitution ist eine uneigent- 
lich orthogonale, d. h. eine solche mit der Determinante —ı, wenn 
eg = —ı und für jeden von ı verschiedenen Index 2, —= +1 genom- 
men wird. 
Die Anzahl der von einander unabhängigen Invarianten ortho- 
gonaler Transformationen der quadratischen Form 3 w,.x;x, ist genau 
gleich n; sie ergiebt sich nämlich zuvörderst als die Differenz zwischen 
der Zahl -n(n+1), welche die Mannigfaltigkeit der quadratischen 
Formen und der Zahl -n(n—ı), welche die Mannigfaltigkeit der 
orthogonalen Transformationen angiebt, und sie redueirt sich nicht 
weiter, weil keine auch nur einfache Mannigfaltigkeit, sondern nur 
eine endliche Anzahl orthogonaler Transformationen der quadratischen 
Form 3,00, in sich selbst existirt. Die Invarianten ortlıogonaler 
Transformationen der Form 3u,2;x, bilden hiernach selbst eine 
nfache Mannigfaltigkeit. 
Da die quadratische Form: 
> (2d,4 + U) 2,8% (‚k=1,2,...n), 
i,k 
in welcher z eine unbestimmte Variable bedeutet, mittels der ortho- 
gonalen Substitution: 
hen 
=) CY (ne) 
kh=ı 
in die Form: 
N 4 
; (265 + 94) Yi Yr (‚„k=1,2,...n) 
T,k 
übergeht, so sind die beiden Determinanten: 
|2d« + wu |, |204 + 0% | (,k=1,2,...n) 
einander gleich. Nun ist die quadratische Form > dayı Y, die ortho- 
gonal transformirte der Form PXLATE die Determinante: 
| 204 + % | (,k=1,2,...n) 
