1080 Sitzung der phys.-math. Classe v. 31. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
besteht, nehmen die partiellen Differentialgleichungen (96) folgende 
einfache Gestalt an: 
kn oI kn oI 
DV. nV. 
a Ur MD een): 
= Od, == U 
Die Mannigfaltigkeit dieser Formensysteme ist eine n’fache, die der 
orthogonalen Transformationen, wie immer, eine -n(n—ı)fache, also 
die der Invarianten eine (n° —n(n— ı)) fache, und diese können 
sämmtlich als Functionen der -n(n-+1) speciellen Invarianten: 
hzn 
D Un ln WR — DET ETR) 
h=ı 
dargestellt werden, deren Invarianteneigenschaft unmittelbar erhellt, 
wenn man die Grössen 2%, %, dureh die orthogonal transformirten: 
rn sn 
> Ur Ch > > Ups Con 
r=1ı SC 
ersetzt. Dann geht nämlich jene Summe über in: 
h= zn 
>% Up > a6 (s—1,2,...n), 
h=ı 
und da die innere auf A bezügliche Summe wegen der Orthogo- 
nalität des Systems (c,) gleich d,, wird, so kommt, wie oben: 
nn 
> Ur 
r=1I 
Die angegebenen rn n(n-++-1) speciellen Invarianten bleiben auch bei 
uneigentlichen orthogonalen Transformationen ungeändert, aber im 
vorliegenden Falle existiren noch Invarianten, welche nur bei eigent- 
lichen orthogonalen Transformationen ungeändert bleiben. Zu diesen 
gehört offenbar die Determinante des Functionensystems, nämlich: 
“| Mk See 
da die Determinante des transformirten Systems linearer Funcetionen 
gleich dem Produet: 
|| le | (I re 
wird. Diese Invariante || lässt sich desshalb nicht als eindeutige 
Function jener .n (rn +1) Invarianten: 
h=n 
> Up Upy (‚k=1,2,...n: i<h) 
h=ı 
ausdrücken, sondern nur ihr Quadrat wird mittels der Relation: 
hen 
[| = > U;n Up, k=1,2,...n) 
h=ı 
als ganze rationale Function jener - n (n+1) Invarianten dargestellt. 

