KRronEckER: Über d. Composition d. Systeme v. n?2 Grössen mit sich selbst. 1083 
N. 
Bezeichnet man mit: 
ge Bann) 
ganze Grössen eines natürlichen Rationalitätsbereichs (R, R’,...) 
und mit (M, M,...) ein Primmodulsystem desselben Bereichs, so 
kann die obige Frage dahin formulirt werden, unter welchen Be- 
dingungen die n” Gongruenzen: 
0 — zü+m) mr HR=l,2,...n 
(6) 3 (mode MN) ( 5 ) 
dir = I oO, m 
erfüllt sind, während die Determinante: 
Rs Gykzenzeneen) 
moduhs WM, M”,... nieht eongruent Null ist. 
Gemäss der Gleichung (2) geht aus der Congruenz (6) die fol- 
gende hervor: 
Kon 
= > 1 (moad..M N, .) („k=1,2,...n), 
=I 
2 ) 2. . . . 
und es kommt also, wenn mit 3 die Adjungirte von . bezeichnet 
wird: 
in —m 
() 
>=, = MER © (modd.W,M”,...) (,k=1,2,...n) 
ı—ı 2 kh=ı = 
oder 
1 
ee (de — 5) = o (modd.M’, M”,...) (,k=1,2,...n). 
Da nun die Determinante 3 | nieht eongruent Null ist, so ergiebt 
sich die Congruenz: 
> == 04 (modd. M, M,. a) (BE ire)) 
und hiermit das Resultat: 
Wenn überhaupt bei der Composition eines Systems (4) 
mit sich selbst ein und dasselbe System mehr als einmal 
vorkommt, so muss dabei auch das Einheitssystem vor- 
kommen, und wenn dieses zum ersten Male bei v-maliger 
Composition auftritt, so gehen aus der Composition von (3) 
mit sich selbst nur die v verschiedenen Systeme: 
zo) (ze = Reber 
(&)> (Be)> (Be) (de) (ik, 2) 
hervor. 
Für die Existenz einer Öongruenz (6) ist daher die einer Congruenz: 
= da lmeddM., Mi.) (Bk— en) 
