KronEcKkEr: Über d. Composition d. Systeme v. n?®Grössen mit sich selbst. 1085 
Dass diese Bedingung aber auch eine hinreichende ist, erkennt 
man unmittelbar, wenn man in der Congruenz: 

=v—ıI 
() I \ (dh) vh-ı 
Tec. (2d;. is S zu 2 (WR—I12,.. 70)" 
ar ee" 
welche der Bedingung gemäss bestehen muss, den Ausdruck auf der 
rechten Seite auf die Form bringt: 
= Ski | 
g=o k=o 
da alsdann aus der Vergleichung mit dem Ausdruck auf der rechten 
Seite der Gleichung (4) die nachzuweisende Congruenz: 
(gv+Ah)___ _(h) , 
Si Zen: (2er) 
resultirt. 
IV. 
Für den speciellen Fall, wo an Stelle der Congruenzen Gleichungen 
treten, wird durch die Bedingung, 
dass die Elemente des zu (28. — 3) reeiproken Systems sich 
als rationale Functionen von 2 mit dem Nenner 2" —-ı 
darstellen lassen, 
wohl in der einfachsten und übersichtlichsten Weise ein System vr 
überhaupt als ein solches charakterisirt, dessen v-malige Composition 
mit sich selbst das Einheitssystem liefert.‘ Nun ist eine bilineare Form: 
>, u) 0 Ye („k=1,2,...n) 
i,k ’ 
dann und nur dann in die Form: 
h-n 
2 (2 — %) En N 
TI 
transformirbar, d. h. die n” Grössen aD sind dann und nur dann in 
der Form: 
5 hen 
\ , 
(0) 3% — I, Ca &n Cr (k—12,...n) 
hi 
darstellbar, in welcher (c;), (c7) zu einander reeiproke Systeme be- 
deuten, wenn die ganze Function von z, welche in dem einfachsten 
Ausdrucke der Reeiproken von: 
! Dem Wesen, wenn auch nicht der Form nach findet sich die Bedingung 
schon in einem vom 4. April ı887 datirten Aufsatze des Hrn. Lirscnrrz (Acta Mathe- 
matica X, S. 137). 
