1086 Sitzung der phys.-math. Classe v. 31. Juli. — Mittheilung v. 22. Mai. 
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den Nenner bildet, keine gleichen Factoren enthält.‘ Da diese Reei- 
proke für die oben charakterisirten Systeme }, als ein Ausdruck mit 
dem Nenner 2’ — ı erscheint, so ist die angegebene Bedingung erfüllt, 
und es lassen sich daher die Elemente },) jedes Systems, für welches 
die Gleichung: 
(10) a Od N sc) 
besteht, in der Form (9) darstellen. Die Gleichung (10) geht aber 
alsdann in folgende über: 
h=n 
> En Car = Or Gkeua em 
h=1 
und hieraus resultirt, wenn man auf beiden Seiten mit «,;c,, multi- 
plieirt und dann über alle Werthe von i und A summirt, die Bedingung: 
Gr I Vet) 
als eine nothwendige, welche sich aber offenbar auch als eine hin- 
reichende erweist. In der Form (9) sind also, wenn v die kleinste 
Zahl ist, für welche die n Bedingungen: 
en eh... Gm 
zugleich erfüllt werden, alle Systeme 3,’ und nur solehe enthalten, 
welche erst nach v-maliger Composition mit sich selbst das Einheits- 
system liefern.” 
Die vorstehenden Entwickelungen, welche ganz unmittelbar aus 
denjenigen meiner schon oben ceitirten Abhandlung vom Februar 1873 
und aus meinen in den Monatsberichten von ı874 veröffentlichten 
Mittheilungen über bilineare Formen hervorgehen, habe ich, genau in 
der hier auseinandergesetzten Weise, schon im Wintersemester 1875/76 
und alsdann auch wiederholentlich in meinen Universitätsvorlesungen 
über Determinantentheorie vorgetragen. Die Darlegung der weiteren 
Ergebnisse, welche ich aus meiner neueren Behandlungsweise der 
bilinearen Formen gewonnen habe, behalte ich einer folgenden Mit- 
theilung vor; aber einige der hauptsächlichsten will ich schon hier 
anführen. 
! Dieser Satz ist vollständig analog demjenigen über quadratische Formen, 
welchen ich im art. III meiner vorhergehenden Abhandlung »über orthogonale Systeme « 
entwickelt und dort mit (21) bezeichnet habe. Der Beweis ist auch genau in derselben 
Art wie a. a. O. zu führen. 
? Vergl. die Ausführungen in der vom Juni 1877 datirten Abhandlung des Hrn. 
CamıtLE JORDAN (Journal für Mathematik, Bd. 84, S. ıı2). 
