KRronecker: Über d. Composition d. Systeme v. n?Grössen mit sich selbst. 1087 
Ist F(z) eine ganze Function mten Grades der Variabeln 2, in 
I 
m 
welcher der Coefficient von 2” gleich Eins ist, und setzt man: 

F(z) Ir od S 02 (k=0, 1,...m—1ı), 
k 
so werden durch die Congruenz: 
Zu > Cr (mod. F(e)) re) 
z 
die Coefficienten c,, für jede positive ganze Zahl r vollkommen be- 
stimmt. Dabei ist offenbar für r < m: 
ING 
Gr — od, (Kon, em) 
und für r = m stimmen die Üoeffieienten c,„. in der Congruenz mit 
denen von #(z) überein. 
Die m’ Elemente des Systems: 
(ı,) (h,k=0, 1,...m—ı) 
bilden die Coeffieienten des von z unabhängigen Theiles der bilinearen 
Form: 
k=m—ı k=m—ı k=m—ı 
2 > %r Yr > Lr—ı Ye — Im-ı > Cmk Yk » 
k=o k=ı k=o 
deren Determinante gleich F(z) ist. Durch diese bilineare Form wird, 
wegen der Variabilität von 2, eine Schaar repraesentirt, und zwar eine 
in Beziehung auf einen gegebenen Rationalitätsbereich »elementare«, 
d. h. nicht weiter zerfällbare Schaar, wenn F(z) die Potenz einer in 
demselben Rationalitätsbereich irreduetibeln Funetion von z ist. 
Das in allgemeinerer Weise durch irgend welche »n auf einander 
folgende Werthe des ersten Index charakterisirte System: 
(Cn+,,%) (h,k=0, I,..,m—ı) 
entsteht aus der v-maligen Composition des speeiellen Systems: 
(41,8) (h,k=0, ı,...m—ı) 
mit sich selbst. Ein solches System ist wegen der Congruenz: 
ee > Chknk & (mod. F(<)) (,k=o,1,...m—s) 
k 

offenbar dann und nur dann das Einheitssystem (d,,), wenn F(z) ein 
Theiler von 2’ —ı ist. 
Bezeichnet man ein System von m? ganzen Zahlen, welches erst 
bei v-maliger Composition mit sich selbst das Einheitssystem ergiebt, 
als ein »uneigentliches zum Exponenten v gehörendes Einheitssystem«, 
so ist (C,,,.) ein solches, wenn v die kleinste Zahl ist, für welche 
2’ —ı durch F(z) theilbar wird. Bezeichnet man ferner diejenigen 
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