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Algebraische Reduction der Schaaren bilinearer 
Formen. 
Von L. Kronecker. 
D:. vorliegende Arbeit schliesst sich, dem Gegenstande wie der 
Behandlungsweise nach, in den ersten beiden Paragraphen, welehe 
die Reduction beliebiger Schaaren bilinearer Formen mit verschwin- 
dender Determinante enthalten, an meine im Monatsbericht vom Mai 
ı368 veröffentlichte Mittheilung an, und in den folgenden Paragraphen, 
in welchen das vollständige Invariantensystem für die allgemeinsten 
Schaaren bilinearer Formen — ohne jede Ausnahme — entwickelt 
wird, an meinen Aufsatz über die congruenten Transformationen der 
bilinearen Formen, welcher auf S. 397—447 der Monatsberichte aus 
dem Jahre 1874 abgedruckt ist. 
Ich habe die Arbeit im November 1874, also schon vor ı6 Jahren, 
verfasst, aber damals nicht publieirt, weil ich während der Abfassung 
die Mängel der dabei angewendeten analytisch-algebraischen Methoden 
und in Folge dessen das Bedürfniss einer rein arithmetischen Behand- 
lung des Problems lebhafter empfand. Nachdem ich aber, vor einiger 
Zeit, in der arithmetischen Theorie der Schaaren bilinearer Formen 
zu befriedigenden Resultaten, welche ich nächstens der Akademie 
vorlegen werde, gelangt bin, nehme ich nicht mehr Anstand, diese 
meine ältere Arbeit über die algebraische Reduction der Schaaren 
bilinearer Formen zu veröffentlichen, zumal dadurch auch die Verglei- 
chung mit der neueren arithmetischen Reduction ermöglicht wird. 

Aus der Abhandlung, welche Hr. Wrırrstrass in der Classen- 
sitzung vom ı8. Mai ı868 gelesen hat, ist zu entnehmen, dass jede 
Schaar bilinearer Formen: 
>» (va; + vb); Yr (ka; 
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