1226 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 27. November. 
deren Determinante von Null verschieden ist, sich in eine »redu- 
eirte« Schaar: 
3 (U+ uw) V) PU) + Kr (nv Bor) 
Kıv 
transformiren.: lässt, wobei ®, Y") durch die Gleichungen: 
90 zu n kHr=e-1, »=a,1,...e"7), 
A,A 
zu 
yi) —— > X y® (* +ı= ee =, KOT e >) 
definirt sind, und YÜ = o zu setzen ist, sobald e” den Werth Eins 
hat.' Eben dieselbe Transformation besteht aber auch für Schaaren, 
deren Determinante gleich Null ist, nur dass alsdann für einen Werth 
von v die sämmtlichen X oder die sämmtlichen Y, deren erster unterer 
Index gleich e) — ı ist, so wie das zugehörige w" gleich Null sind. 
Wie dies mit Hülfe der in meinen früheren Mittheilungen enthaltenen 
Methoden zu erweisen und dadurch die Reduction der Schaaren 
bilinearer Formen von der in der Wrıerstrass’schen Abhandlung ge- 
machten Einschränkung zu befreien ist, soll hier im Zusammenhange 
dargelegt werden. 
Wenn die Determinante der bilinearen Form: 
wo(&,, Unze ds Yıs Ya; - ..Y,) Ve, Vz. d,5 Yıryas-- -Y,) 
für jeden Werth der. Variabeln ww verschwindet, so sind die nach den 
Variabeln der einen Reihe genommenen Ableitungen mindestens durch 
eine lineare Relation mit einander verbunden. Sind dies die Ab- 
leitungen nach den ‚Variabeln x, und setzt man: 
d N 4 
E —= db; ee = Ur; wo —b=f, wo, — rn, (Kerzen) 

so kann demnach aus den vorhandenen linearen Relationen eine 
Gleichung: 
(A) > IC Ww fi —='04 (k=0,1,...0. ma k— Re) 
h k 
gebildet werden, für welche die Zahl »» einen möglichst kleinen Werth 
" Vergl. Monatsbericht vom Mai 1868, S. 319 Formel 38 und Monatsbericht vom 
März 1874, S. 217 Formel (F). Den Begriff der Formen-Schaaren habe ich in der 
Mittheilung eingeführt, welche ich in der Classensitzung vom ı8, Mai 1868 unmittelbar 
an den Vortrag des Hrn. Wrierstrass geknüpft habe, 
