1228 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 27. November. 
steht mit jener in Bezug auf die Gleichung (A) gemachten Voraus- 
setzung in Widerspruch, dass die Zahl m darin einen möglichst 
kleinen Werth habe. 
Da die (m + ı) Ausdrücke: 
k=r 
> of (k 0,1, ...m) 
k—ı 
von einander, in dem angegebenen Sinne, linear unabhängig sind, so 
bilden die Coeffieienten c,. ein System von (m + 1) r Elementen, für 
welches nieht die sämmtlichen, aus je m + ı Verticalreihen zu bilden- 
den Determinanten verschwinden, und man kann demnach irgend 
welche Coeffieienten: 
Ce (p=m+1,m-+2,...r—ı) 
pk 
hinzunehmen, die so beschaffen sind, dass die Determinante: 
le | (ie 
ik BZ 
von Null verschieden ist. 
Bedeuten nun f’, 9, W’ die durch die Substitution: 
, — 
x; — D0y®; 
i 
Ih rs 
aus f,®, U hervorgehenden Funetionen der Variabeln x',y. und setzt 
man: 
dx, IX dw. 
so ist vermöge der Gleichung (A): 
h=m m 
> w = (wo, — Vi) uw" — 0 
h=o h=o 
und also: 
/ / ’ 
UA — Q, Y, — ud 07, 0 W=1,2,.2.M): 
Die unmittelbar hieraus folgenden Gleichungen: 
rr Aal ! R id ’ A [2 ! } 
und, Non) uw — 7 — ’ =T Y on (h=1,2,...m—ı) 
zeigen, dass zwischen den »n linearen Funetionen der Variabeln y: 
Vs Ware 2 Um 
keine lineare Relation bestehen kann; denn sonst würde eine lineare 
Gleichung zwischen fu. f,;- - - /„_, resultiren, deren Coeffieienten ganze 
Functionen (m—ı)ten Grades von w wären. Nimmt man daher an 
Stelle der Variabeln y ebensoviel neue Variabeln y, von denen die 
ersten m durch die Gleichungen: 
y, = U, — Pu—ı (h=1,2,...m) 
