Kronecker: Algebraische Reduction der Schaaren bilinearer Formen. 1231 
dem Coeffieienten C, multiplieirt vorkommt, so wird durch die Sub- 
stitution: 
Y e—=0,1,...hhp—e—=e—h—1 
X, —K, — 6 au „N 10,0% h—x ( . Bsa-Li=el)— ) 
= 1,2, I 
das Glied C,X\) in Wegfall gebracht. Dabei dürfen natürlich die mit 
A bezeichneten vorderen Indices nicht negativ werden. Nun ist 
hSe—2; die Indices A sind also grösser als die Differenz e'’ — e, 
und dass diese nicht negativ sein kann, geht aus folgender Betrachtung 
hervor. Zwischen den Ableitungen der Schaar (S) besteht, wenn 
darin, wie jetzt vorausgesetzt worden, die linearen Functionen F, die 
Variable X) mit den Coefficienten C, multiplieirt enthalten, und wenn: 
vz= —uw 
gesetzt wird, die Gleichung: 
z W202 
De een 
h r () L (iz ’ 
: ON x p IX" en A 
m =e—ıI 
und der Grad des Ausdrucks auf der rechten Seite, in Beziehung 
auf w, ist gleich e”’—ı, auf der linken Seite aber kleiner als e — ı. 
Es würde daher, wenn e>e“ wäre, der Grad der ganzen Gleichung 
— der oben gemachten armer, zuwider — kleiner als e— ı 
oder m sein. 
M. 
Sind $ und U, wie zu Anfang von art. I, zwei ganz beliebige 
bilineare Functionen von r Variabeln x und s Variabeln y, und ist £ 
irgend eine Grösse von der Beschaffenheit, dass jede der von Null 
verschiedenen Determinanten, welche aus den Elementen: 
"up toV) 
dx; Oyı 
W212) 
gebildet werden können, auch für w+v= o einen von Null ver- 
schiedenen Werth behält, so ist nach Inhalt der vorstehenden Ent- 
wickelungen: 
u > tl = >, (wa + %D) vr, 2...). 
MV IV 
Es gehen also die beiden mit &,\% bezeichneten Funetionen der 
Variabeln x, y gleichzeitig in zwei bilineare Functionen der Variabeln 
X, Kälber: 
Saw), DL Wei+L), Ae=nn..) 
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