1232 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 27. November. 
wo: 
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2 Pe m @+r=ed—1,2=0,1,...e"— 1), 
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Y, Pe 1% K+r=e)—2,x=0,1,...e —2), 
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ist. Das System der beiden Formen [$, Y] oder das »Formenpaar« 
[6.4] wird auf diese Weise in ein »redueirtes« [®, Y] transformirt, 
welches sich als ein Aggregat von lauter »elementaren« redueirten 
Formenpaaren: 
rt +), um + yV] ae) 
darstellt. Diese elementaren Formenpaare sind in zwei Arten zu 
scheiden, je nachdem die Anzahl der Variabeln beider Reihen die- 
selbe ist oder nicht, und die zweite Art der Formensysteme zerfällt 
wiederum in zwei Abtheilungen, da bei denselben die Anzahl der 
Variabeln X entweder um eine Einheit grösser oder um eine Einheit 
kleiner als die der Variabeln Y ist. Bezeichnet man die Anzahl der 
X in den drei unterschiedenen Fällen bez. mit e,e,e—ı, so wird 
die Anzahl der Y bez. e,e—ı,e und die Gesammtanzahl n der Va- 
riabeln X und F ist für die erste Art gleich 2e, für die zweite gleich 
2e—ı. Ferner wird die Determinante der zugehörigen Schaar: 
ua) + LE”) + o(— u 20 + Y) 
für die erste Art gleich der eten oder -nten Potenz von we" — vu), 
für die zweite aber identisch gleich Null. Für die erste Abtheilung 
der zweiten Art besteht zwischen den nach den verschiedenen Va- 
riabeln X genommenen Ableitungen der Schaar eine lineare Relation, 
deren Coefiecienten ganze homogene Functionen von x,v sind, und 
zwar von der Dimension (e—ı) oder —(n—ı). Die bezüglichen Formen- 
paare sind daher nach art. ] durch: 
[2 ZX_..n| <r<e; area) 
zu ur 
zu repraesentiren und die Formenpaare der zweiten Abtheilung in 
derselben Weise durch: 
IE 750 —=:\ 50 
[2% HD, Zee (ee 
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Derlei Formenpaare sind also durch die Anzahl der darin enthaltenen 
Variabeln X, Y, d.h. durch die Zahlen 
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n» oder 2& — ı und bez. n2 
» 
oder 2& — ı 
völlig bestimmt, während es zur Bestimmung eines elementaren redu- 
