1234 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 27. November. 
auch die Verhältnisse x": vo" und die Zahlen /() Invarianten des Formen- 
paares [$, Y], und zwar in dem Sinne, dass sie bei jeder simultanen 
linearen Transformation der beiden bilinearen Functionen $#, W un- 
geändert bleiben. Hiernach hat man, wenn noch 
m, Fien, am Tem (I<x<p1<i<o), 
) — l) ) 
en nl ("<uSs?) 
gesetzt wird, in den Grössen x”, ©” sowie in den Zahlen n eine Reihe 
von Invarianten des Formenpaares [#,\b], welche in folgender Weise 
schematisch zusammenzustellen sind: 

Da 
DEROR, Oi, ns m. 
a) 0:0 050,20 BT, 
— ! ’ / 1 1 
VRR) N Men 
„m 7 „ „ „H 
W:v Ve 

und es ist nun mit Hülfe der redueirten Formenpaare zu zeigen, dass 
dieses Schema das vollständige Invariantensystem enthält." 
Ist [®,Y] das reducirte Formenpaar von [d,W], und ist die An- 
zahl der in [®,Y] vorkommenden Variabeln X gleich r’, die der Va- 
riabeln Y gleich s’, also r’<r,s’<s, so kann man [®,Y] auch als 
ein Paar bilinearer Formen von r Variabeln X und s Variabeln F 
auffassen, welches von r — r’ Grössen X und s—s’ Grössen Y unab- 
hängig ist. Es werden daher in dem zu |®,Y]| gehörigen Invarianten- 
system genau r — r’ Zahlen n° und s— s’ Zahlen x° gleich Eins, während 
die übrigen Zahlen n° und n° bez. mit denjenigen identisch werden, 
welche im art. III definirt worden sind. Ebenso stimmen die im In- 
variantensystem vorkommenden Werthverhältnisse «":o” mit denen 
des art. III überein, und die zugehörigen Zahlen: 
ne, n9, ...n® 
erhält man aus den im art. III mit n bezeichneten Zahlen, wenn 
man diese ihrer Grösse nach geordnet im Schema (\) für die letzten 
Zahlen n” nimmt und die übrigbleibenden ersten Zahlen x” gleich 
Null setzt. Wird die Anzahl der Zahlen »“ des art. HI mit & be- 
zeichnet, so ergeben diese hiernach die Werthe von: 
„(v) mi) „(v) 
EEE) N, —a+2 ste N, 

! Betreffs der Natur von derartigen Invariantensystemen verweise ich auf die 
Erörterungen am Schlusse meiner Arbeit »über die congruenten Transformationen der 
bilinearen Formen« $. 3. VI. Monatsberichte vom Jahre 1874, S. 444 fl., S. 50 ff. der 
Separatabdrücke, 
