1236 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 27. November. 
den formalen Vortheil grösserer Einfachheit; denn die Herleitung der 
verschiedenen Eigenschaften von Paaren bilinearer oder quadratischer 
Formen wird wesentlich erleiehtert, wenn die Entwickelung mit der 
Reduction beginnt und also dann gleich an die vereinfachte Gestalt 
der Formenpaare anknüpfen kann.' So ergiebt sich auf dem oben 
eingeschlagenen Wege ganz unmittelbar, dass die Summe der In- 
varianten n für ein beliebiges Formenpaar [®,\] genau gleich der 
Gesammtanzahl der Variabeln, d.h. nach der obigen Bezeichnungs- 
weise gleich r+s ist. Denn wenn die Anzahl der in [®,Y] vor- 
kommenden Variabeln X, Y durch die Zahlen e ausgedrückt wird, 
so kommt: 
"=BOHIE+IE-ı) 
Kyv w 
‘= + Ye) +2 
Kıv 77 Ik 

also, da: 
2m =) Ja—ı =m, 2A -ı N, 
ist, und den Zahlen n°,n° noch r—r’ Zahlen n°’ = ı und s—s’ Zalılen 
7°— ı hinzutreten: 
173 
= Done + Im +1) + Im) 
23: = In + Im — 1) + Dar +1) 
Hieraus geht hervor, dass in der That die Summe r+s gleich der 
Summe aller Zahlen n ist, und es folgt überdiess, dass der Über- 
schuss der Anzahl der Variabeln x über diejenige der y mit dem 
Überschusse der Anzahl der Zahlen n° über diejenige der Zahlen n° 
übereinstimmt, d. h. dass r—s = p— 0 ist. — Auch die schon oben 
erwähnte Eigenschaft der Zahlen »", nämlich dass stets: 
mi), = my) 
ist, tritt bei den redueirten Formenpaaren in Evidenz, und es folgt 
daraus für die im art. IV definirten Zahlen /”, dass keine derselben 
grösser sein kann, als das Mittel aus den beiden benachbarten.’ 
V. 
Die Invarianten einer Schaar up +v) können unmittelbar aus 
denen des Formenpaars [#, X] hergeleitet werden; denn dem Begriffe 
! Vergl. Monatsberieht vom März 1874, S. 206 und S. 34 der Separatabdrücke. 
® Vergl. die Anmerkung in der mehrfach eitirten Weıersrrass’schen Abhandlung. 
Monatsbericht vom Mai 1868, S. 330. 
