Kronxecker: Algebraische Reduction der Schaaren bilinearer Formen. 1237 
der Schaar gemäss hat man nur noch von dem Unterschied zweier 
Formenpaare: 
[6,4], [es +bb,cp + dl] 
zu abstrahiren, wenn a,db,c,d irgend welche Constanten bedeuten, 
für die ad— be nicht verschwindet. In Folge dessen sind aus den 
Werthverhältnissen : 
welche die äussere Rubrik des Invariantenschemas von [®, W] enthält, 
die Ausdrücke: 
(29) (u v”— u” v') Wo" — uv”) 
(wo — u” vo’) (u vd" — u9v”) 
zu bilden, und diese eonstituiren zusammen mit den das Innere des 
Invariantenschemas erfüllenden Zahlen 2 ein vollständiges System von 
Invarianten der Schaar up +voV. Ist die Anzahl der Werthverhält- 
nisse w:o’, u’:vo”,... kleiner als vier, so giebt es keine Grössen Q, 
es fallen also diese Invarianten der ersten Art gänzlich weg, und es 

(WARE) 
bleiben einzig und allein die Zahlen z» als Invarianten der Schaar 
zurück. 
Der grösste gemeinsame Theiler sämmtlicher Determinanten wter 
Ordnung, welehe aus den Coeffieienten von ub + gebildet werden 
können, ist: 

TR ALL 
Du); 
und die Classe binärer Formen, zu welcher diese homogene Function 
von 4,» gehört, kann durch die binäre Form von U,YV: 
(K,) (UV) VE UW IeU — Vom)W ee 
(uv’ — vu’) (uo” 
repraesentirt werden, die aus der ersteren durch die Substitution: 
uv” — vu”  w’— ou” 
er ———, 
7. 7m» FTIR, ET 
UND —UNU USOEZULU 
entsteht. Da überdiess IN =) Im... EnV ist, so sind daher 
die Invarianten Q® und n‘) eben sowohl nothwendig als hinreichend, 
um die binären Formen (K,) zu bestimmen und die dadurch reprae- 
sentirten »determinirenden Formenclassen« zu ersetzen. 
! Wegen des Begriffs der determinirenden Formencelassen verweise ich auf meine 
Mittheilung vom 19. Januar 1874 S. 59 ff. des Monatsberichts. 
