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Algebraische Reduction der Schaaren 
quadratischer Formen. 
Von L. Kronecker. 
Die Methode, welche ich in meinem neulich der Akademie vor- 
gelegten Aufsatze zur algebraischen Reduction der Schaaren bilinearer 
Formen benutzt habe, ist auch bei Schaaren quadratischer Formen 
anwendbar. Ich will dies hier im Anschluss an die in dem erwähnten 
Aufsatz gegebenen Entwickelungen zeigen, aber dabei auch einige 
Modificationen darlegen, welche für die später auseinanderzusetzende 
arithmetische Reduction der Schaaren quadratischer Formen er- 
forderlich sind. 
I. 
Bedeuten u,», sowie &,,%,, ....z, unbestimmte Variable und: 
(X, ,%,, ... n); Va ,2; Sieg ,) 
zwei homogene quadratische Formen, so stellt das Aggregat un — ul 
eine »Schaar« quadratischer Formen dar. Es soll nun angenommen 
werden, dass die Determinante der Schaar gleich Null ist, d. h. also, 
dass, wenn zur Abkürzung: 
af dp a 
35, 1 dei Pk > 0 Y hi 
3 En 
aan © 
gesetzt wird, die Gleichung: 
(A) Ya | = |u9a — eV. | = 0 (,k=1,2,...n) 
besteht. Alsdann sind die » Ableitungen f,,f,, - - . /, mindestens durch 
eine lineare homogene Relation mit einander verbunden, deren Üoef- 
Sitzungsberichte 1890. 118 
