1376 Gesammitsitzung vom 18. December. 
fieienten ganze homogene Funetionen von x und v sind, und es kann 
demnach aus den vorhandenen Relationen eine Gleichung: 
m ION EN 
®) I om fu = ee 
h,k 
gebildet werden, für welche die Zahl m, d. h. die Dimension in 
Beziehung auf x und v, einen möglichst kleinen Werth hat. Ist 
mı—0: also: 
(©) I, CF = u> Cd — OD, Cor Wr —o (k=1,2,...n) 
k k k 
und folglich: 
Did 0; >, Caı = 0 k=1,2,...n), 
_ 
k k 
so kann einer der Coefficienten @, Z. B. @,,, von Null verschieden 
'on? 
vorausgesetzt werden, und die Schaar f geht mittelst der Substitution: 
, 
(0 pl (k=1,2,...n N) 
in eine solche der n — ı Variabeln «/,x,...x/_, über. Ist die 
n—1 
Determinante der so erhaltenen Schaar quadratischer Formen von 
rn — ı Variabeln wiederum gleich Null, und besteht auch zwischen 
den nach den » — ı Variabeln gebildeten partiellen Ableitungen eine 
lineare homogene Relation, wie (6), mit Coeffieienten, die von den 
Variabeln © und » unabhängig sind, so ist die Anzahl der Variabeln 
auf mn — 2 zu redueiren, und durch Fortsetzung dieses Verfahrens 
muss man schliesslich zu einer Schaar gelangen, bei welcher die An- 
zahl der Variabeln sich nicht mehr verringern lässt. Man kann dem- 
nach annehmen, dass schon die oben mit f bezeichnete Schaar up — ol 
eine »eigentliche« Schaar von n Variabeln sei, d. h. eine solche, 
welche nicht durch lineare Transformation der n Variabeln auf eine 
Schaar von weniger als n Variabeln redueirt werden kann. 
Dies vorausgesetzt, muss die Zahl »n in der Gleichung (®) wenigstens 
gleich Eins sein. Dass sie andererseits nicht grösser als die Rang- 
zahl des Systems, also höchstens gleich » — ı sein kann, ist aus 
folgender Betrachtung zu ersehen. 
Bezeichnet r den Rang des Systems der n? Grössen fj, und ist 
die Determinante rter Ordnung: 
' » —hsigyerel 
©) A| a) 
von Null verschieden, so ist die Determinante: 
rfasa An ; Fuck, | (KAT DR AAT N) 
gleich Null, weil alle aus dem System der n? Grössen f;. zu bildenden 
Subdeterminanten (r + ı)ter Ordnung gleich Null sind, und es besteht 
