Krosecker: Algebraische Reduction der Schaaren quadratischer Formen. 1347 
demgemäss zwischen den +1 Ableitungen 1: eine lineare homogene 
eh : 
Relation: 
DA, ze (Wet) 
= ; 
in welcher die Coeffieienten A, Subdeterminanten rter Ordnung des 
Systems (f;,) oder (u®;. — oıb,) und also homogene Funetionen rter Ord- 
nung von u und ® sind. Da überdies mindestens eine dieser Sub- 
determinanten, nämlich A,,, oder (D), der Voraussetzung nach von 
Null verschieden ist, so existirt jedenfalls eine Relation (B), in welcher 
m nieht grösser als die Rangzahl des Systems (f,), also höchstens 
gleich n — ı ist. 
‘Das System der (m-+ı)n Üoefficienten: 
oem 
Ehk eo] 
welche in der Gleichung (8) vorkommen, ist vom Range m-+ı, 
d. h. es können nicht alle aus den Elementen <,. zu bildenden De- 
terminanten (nr +ı)ter Ordnung gleich Null sein. Denn wenn m-+ı 
Coeffieienten @,, @,, ... a, existirten, für welche die Gleichung: 
m 
h=m 
> a — o (Ka n2e) 
h=o 
erfüllt wäre, so würde in der aus der Relation (®) hervorgehenden 
Gleichung: 
k—=n h=m g=m 
> 2 > m—g+h,m +9 —h _ 
> DD Grfe u ? —.o 
Sr ll 
„m 
der Coefficient von «”o” gleich Null sein. Es würde daher auch die 
Gleichung . 
= h=m g=h-ı k—=n h=m g=m 
—g+h m+g—h m—g+h m+g—h _ 
32 DD >a, Gele Un ? +3, > Sacıın ® — 09, 
Dr Men te k=ı h=og=h-+ı 
welche, wenn: 
h=m kh=i 
/ u 
Di Ch — 65 D, Gm +30 — 6 
Hu h=o 
gesetzt wird, in folgender Weise dargestellt werden kann: 
ET an kn i=m—ı 
ES SINSGhem ns we eun ie 
Pax) v—ı k—1 i=o 
Ersetzt man in dem Ausdruck auf der linken Seite /, durch u, —ıV,, 
so enthält der erste Theil nur Potenzen von «, deren Exponenten 
grösser als m sind, der zweite nur solche, deren Exponenten nicht 
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