1378 Gesammtsitzung vom 18. December. 
grösser als m sind. Beide Theile müssten also für sich gleich Null 
sein, während doch die Existenz einer Gleichung: 
7 me i=0,1I,...m—1I 
> freu 3 u mr ) 
i,k 
jener Annahme widerspricht, dass die Zahl m in der Gleiehung (®) 
einen möglichst kleinen Wertlı habe. 
Da das System der (m +1)n Coeffieienten, wie jetzt bewiesen 
worden, vom Range m +1 ist, so kann man irgend welche Üoeffieienten 
(a 
Gyr 
k aa 
pP 
hinzunehmen, die so beschaffen sind, dass die Determinante: 
| | (WR 
von Null verschieden wird. 
Bedeuten nun f, , W’ die durch die Substitution: 
Di Da („k=1,2,...n) 
i 
aus f, ®, W hervorgehenden Functionen der Variabeln x, und setzt man: 
I ’ 
Nor ER = = 
JE: —a: Nr ale —— 7 
) aD k 
dw; dx 
(KON 
so wird: 
kn 
Zonfı — (h=0,1,...n—1), 
=I 
und die Gleiehung (®) geht daher in die folgende über: 
h=m h=m 
(©) Dh "r— Dun — oh) t=o, 
h=o ei 
welche auch so dargestellt werden kann: 
h=m 
HD (nn. er tueto—o. 
h=ı 
Es bestehen hiernach die Relationen: 
(&) W=0, Mmu—=Vı, n—0 h=1,2,...m) 
und die Functionen f” bestimmen sich demgemäss in folgender Weise: 
Y ’ ’ ’ ’ N ’ a 
Rees. - ob =h>»==- m lern 
Hieraus ersieht man zuvörderst, dass zwischen den »n linearen 
Funetionen der n Variabeln x’: 
Ws ur YV 
keine lineare homogene Relation bestehen kann: denn aus einer 
