Krosecker: Algebraische Reduction der Schaaren quadratischer Formen. 1379 
solehen würde eine lineare homogene Gleichung zwischen den »n Aus- 
drücken: 
Dee 
folgen, deren Coeffieienten ganze homogene Functionen (mm — ı)ter 
Dimension von «4,» wären. 
Es ist nun ferner zu zeigen, dass die »n linearen Funetionen W’ 
von den m -+ı. Variabeln &), &\,... x, 
m 
unabhängig sind. In der "That 
ergeben sich aus den Relationen (4) für die zweiten Ableitungen der 
Funetionen 9 und W’ die Gleichungen: 
PINK, 329’ dep’ 
m —— Tr en ME 0, nen ML) 
OR +1 Or 007, 00% 0x7 O4, 
Ad I Ng [4 
ro 0” 
Mal —— nal 6} (h=0,1,...m—1), 
m 
AR = AyEzaN 
Xn-ı 0X, 0X, 0X 
und da Y = o ist, so erschliesst man hieraus, indem man der Reihe 
nach A=o,1,...m — ı setzt, dass die zweiten Ableitungen: 
EN VZ 
ne (R,k=0, 1: m) 
da da, 
sämmtlich gleich Null sind. 
Nunmehr erhellt, dass der Ausdruck: 
k=m 
up’ — vd’ — > (ux;_, — vr) Wı 
k=ı 
von den Variabeln &/, &,,...x,, unabhängig ist; denn das Resultat 
der Differentiation nach einer dieser Variabeln, die mit x/ bezeichnet 
werden möge, wird, da die Funetionen /&/ von x, unabhängig sind: 
udy — ob; = (biz == od;) D 
also, vermöge der Relationen (%), gleich Null. Es ist daher: 
k—m 
ud’ — vl’ —= >, (un; _, — 7) y; + u + oY, 
1 
wo ®, Y quadratische Formen der n — m — ı Variabeln: 
/ 
! ! 
Imtı 9 Im+2 JnescHe In—ı 
bedeuten, und da die »n linearen Funetionen derselben: 
Vi Wann 
1? BEER SEE HERE 
sich als von einander unabhängig erwiesen haben, so können sie als 
neue Variable an Stelle von m der n— m — ı Variabeln 
’ 
4 ’ 
Imtı ’ Im+2> reis In—ı 
eingeführt werden. Man kann also das Ergebniss der vorstehenden 
Entwickelungen dahin formuliren: 
