1380 Gesammtsitzung vom 18. December. 
Jede Schaar quadratischer Formen: 
Uhl, 2:20) DO me), 
deren Determinante gleich Null ist, lässt sich auf die Gestalt 
bringen: 
(6) >: BE) En re > (ua; + du) Em-tilm+k> 
h i,k 
(WE 2 ET) (en 8) 
WO L,.%, . .. von einander unabhängige, homogene, lineare 
Funetionen der Variabeln x bedeuten, deren Üoeffieienten, 
ebenso wie die Coeffieienten a;.. b;., dem Rationalitätsbereich 
der Coeffieienten der quadratischen Formen &, \L angehören, 
und jede Schaar von solcher Gestalt (6) hat die Eigenschaft, 
dass ihre Determinante gleich Null ist. 
Dieses Ergebniss findet sich schon in meiner Mittheilung vom 
ı8. Mai ı868,' und es ist dort auch in ähnlicher Weise hergeleitet 
worden. Aber um das Verständniss des vorliegenden Aufsatzes zu 
erleichtern, habe ich geglaubt, die erwähnte Deduction hier mit auf- 
nehmen und in manchen Punkten mehr ausführen zu sollen. 
1. 
Ist irgend eine Schaar quadratischer Formen: 
ud, „Une. x.) ale ode, De Ze 7 
gegeben, deren Determinante gleich Null ist, so kann man dazu, wie 
jetzt gezeigt werden soll, stets eine Schaar oder mehrere Schaaren 
von der Art, wie der erste Theil von (6), nämlich: 
h=m 
(6,) > (u + Oi )Emın 
h=ı 
finden, nach deren Subtraetion von ud +vıV entweder gar keine 
Schaar mehr übrig bleibt, oder doch keine solche, deren Deter- 
minante gleich Null wäre. 
Hierbei kann offenbar, wie im art. I, angenommen werden, dass 
unter den zwischen den ersten Ableitungen von x$ + vb bestehenden 
homogenen, linearen Relationen mindestens eine sei, in welcher die 
Coefficienten in Beziehung auf « und © von der Dimension m sind, 
aber keine solche, in welcher die Dimension kleiner als m» wäre, und 
in dieser Voraussetzung ist schon die enthalten, dass die Schaar 
up + vo eine eigentliche Schaar von rVariabeln, also nicht in eine 
! Monatsbericht vom Mai 1868, S. 339 — 346. 
a 
