Kronecker: Algebraische Reduction der Schaaren quadratischer Formen. 1381 
Schaar von weniger Variabeln transformirbar sein soll. Ferner können 
die mit $, % bezeichneten Grundformen der Schaar als so gewählt 
vorausgesetzt werden, dass für «= o nur diejenigen Subdeterminanten 
des Systems der Coeffieienten von ub + eV verschwinden, welche für 
alle Werthe von w gleich Null sind. 
Um nun die Schaaren von der mit (6,) bezeichneten Art zu 
finden, hat man zuvörderst up + nach der im art. T ange&ebenen 
Methode auf die Gestalt (6) zu bringen und den zweiten Theil wiederum 
in zwei Theile zu sondern: 
im k=n—m—ı 
(6,) > > (ua; 17 ob;.) Im+ i Im-+k F) 
e—1 kr 
i—=n—m k=n—m—ı 
(6,) >23 > (ua + ob) Im rim: 
i—=m-+1 k=i 
von denen der letztere eine Schaar quadratischer Formen von nur 
un 2m ı Näariabeln Enıı> Em+z> +: &%n— repraesentirt. 
Alsdann hat man die Substitution: 
, = aan 
G-ı = G-ı A I Gr Em+r ve einen er) 2 
= 
D = = 1,2 524. Mm—I 
En — En Sie 33 (b,, =, a) NEE = > D,.4 Im-+% " =m,m-1,... | 
i k i 
anzuwenden, durch welche die Schaar (&,) in eine Schaar von der- 
selben Gestalt: 
h=ın 
(6) > (wu, + 0%) Imya 
h=ı 
transformirt und zugleich aus der Schaar ($,) sowohl der ganze mit 
« multiplieirte Theil weggeschafft wird, als auch derjenige, welcher 
mit vx,, multiplieirt ist. Diese Schaar ($,) ist demnach durch die 
angegebene Substitution auf das Aggregat der beiden quadratischen 
Formen: 
i=m—ı k=m—ı 
(6, ,) v> Dialer 
<—ı Eu 
i=m—ı k=n—m-—ı 
; Ne 
(6, ;) > >= d; Imki Im-+ k 
2—I k=m-+ı 
redueirt, in welchen ‚die Coeffieienten b;, durch die Gleichungen: 
7 2 ne e « 
b;; = b;, bi —— b;. nz (i<k;i=1,2,...m—ı) 
definirt sind. 
In dem einfachsten Falle, wo n—= 2m-+ 1, also jeder Coeffieient 
a, und D,, dessen zweiter Index k grösser als 2m ist, gleich Null 
