1382 Gesammitsitzung vom 18. December. 
wird und demnach die mit (&,.) und (&,) bezeichneten Formen gar 
nicht vorhanden sind, hat man nur die Form (6, ,) wegzuschaffen. 
Dies geschieht für jedes einzelne Glied: 
/ ._ 
b;; Km-i Um-iek üs<k) 
durch die Substitution: 
’ za * ee fa > * 
u=4+r b,. Em gekisers, In le b,; Im—h+itk> 
wobei im Falle i+k = m: 
9g=0,1,...?-ı und A=%k,k+1,...k+i- 1, 
aber im Falle + k>m: 
g=ilk- m,itk—mHtı,...te -ı nd A=k,kIT7,..m 
zu nehmen ist. Hiermit ist also schon nachgewiesen, dass man jeder 
Schaar quadratischer Formen von 2m-+1 Variabeln: 
ub tod 
die mit (&,) bezeichnete Gestalt geben kann: 
h=m 
>, (ut U) Einrrs 
h=ı 
wenn zwischen den ersten Ableitungen von ub to eine lineare 
homogene Relation besteht, in welcher die Coefficienten von der mten 
Dimension in Beziehung auf v und » sind, aber keine solche Relation, 
deren Dimension in Beziehung auf x und v» kleiner als m wäre. 
An die hier zur leichteren Übersicht vorangeschiekte Behandlung 
des einfachsten Falles lässt sich eine wesentliche Bemerkung anknüpfen. 
Setzt man nämlich: 
u—= au + yo, v—= Bu + 
= ao+Rl, VW = yo+reb 
so ist die Schaar «9° + vo” mit up tel identisch, und da man 
nun 2°9° + vl? auf die Gestalt: 
(®— Pro), 
h=m 
wo + 
h=ı 
bringen kann, so sieht man, dass zwei beliebig gewählte Grund- 
formen einer Schaar von der angegebenen Beschaffenheit, d. h. also je 
zwei von einander wesentlich (nicht bloss durch einen constanten 
Factor) verschiedene Formen einer solehen Scehaar, mittels einer und 
derselben linearen Substitution in die beiden Formen: 
h=m h=m 
>: G-ı Im-EA ’ > & Im-tA 
BT h=ı 
transformirt werden können. 
