Kronecker: Algebraische Reduction der Schaaren quadratischer Formen. 1385 
gegeben sein. Vermöge der Relation: 
kh=m-—i 
(up +) 
OT = a ee (=1,2,...m-—ı) 
Imti 2 ) d : 
würde also die Gleichung bestehen: 
i=m—ı h=m-—i 
il 9 (up eis N) _ > S En 1)" ym—hmı u" c 9 (up mg ob) 
Z ( ne 
BEN = Oi: 

d. h. es würde zwischen den ersten Ableitungen der Schaar up + m! 
eine lineare homogene Relation existiren, deren Coeffieienten ganze 
homogene Funetionen (m — ı)ter Dimension von « und vo wären. Dies 
widerspricht aber der gleich im Anfange dieses art. II gemachten Vor- 
aussetzung, dass zwischen den ersten Ableitungen der Schaar up + ol 
keine Relation bestehe, deren Coeffieienten in Beziehung auf v und v 
von niedrigerer als der mten Dimension wären. 
Bei der oben angegebenen Darstellungsweise der Schaar u® + ol 
können hiernach nur sechs von den sieben unterschiedenen Theilen 
vorkommen, nämlich: 
h—=m 
(6;) > (U _, SE ou)% Sm+h>» 
= ==1 
i=m—ı k=em—ı 
(6, .) v2, > bj. Im+i% Sm-+k > 
\ ii k=i 
! 
und die oben mit ($/,), (6/,), (9). (®) bezeichneten Theile, und es 
soll nunmehr in dem folgenden Abschnitte gezeigt werden, wie man 
durch lineare Transformation der Reihe nach (6/ ,), (6/,), (6, ,) weg- 
schaffen kann. 
IU. 
ı. Die einzelnen Theile von (G, ,): 
=v 
aD E =, 
»—I 
werden der Reihe nach für = m—ı, m—2,....ı weggeschafftt, 
wenn man die Substitution: 
— C;, 
E27 
_ 
age 

md: MDR) 
» 
K-ı 72 a a, +: Cr Em) Y,2=1,2,...V) 
ae BB, 
der Reihe nach für i= m-—ı, m — 2,....ı anwendet. Denn wenn 
nur noch Theile von (6,,) vorhanden sind, welche die Variabeln 
