1388 Gesammtsitzung vom 18. December. 
Hiermit ist die im Anfange des art. II aufgestellte Behauptung voll- 
ständig erwiesen, und das erlangte Resultat kann auch in folgender 
Weise formulirt werden: 
Jede Schaar quadratischer Formen: 
> (way; + vba) 28% (‚k=1,2,...n) 
i,k 
lässt sich als ein Aggregat von Schaaren: 
ZEN 2: = z 7(q r r 
(%) > (UA, or vB.) A, A,+ > > (uXz2, 3 oX,) A,4m, 
I,h DET 
(game EN) (pP=12,...M 5; g—12,...L2) 
so darstellen, dass die Determinante: 
|uA,+vB,| (GERT Dre) 
von Null verschieden ist, und dass sowohl die Öoefficienten 
der mit X bezeichneten linearen homogenen Funetionen der 
n Variabeln x als auch die Coefficienten A,,. B,, demselben 
ah 
Rationalitätsbereich angehören wie die CGoefficienten a,,., by. 
Aus (dieser mit (%) bezeichneten Darstellung ist unmittelbar ersichtlich, 
dass zwischen den verschiedenen partiellen ersten, nach den nVaria- 
beln @ genommenen Ableitungen der Schaar: 
= (va, + vb) ©;%; Henasen) 
BL 5z 
genau ZL von einander linear unabhängige Relationen bestehen, deren 
Coefficienten die Variabeln x, » beziehungsweise in .den Dimensionen 
M,. M,. ... M, enthalten. Bedeutet nun / die Anzahl solcher Re- 
lationen, deren Üoefficienten von , v unabhängie sind, und r den 
Rang des Systems der Üoeffieienten: 
ua + vb; GE—TENeEn)N 
so bestehen die Gleichungen: 
r+/+L=n, I+-M+M+M,+...+M, =n, 
und die Zahlen », L, M, M,. M,, ... M, sind also durch die Relation: 
r+L=M+M+M,+t...+M, 
mit einander verbunden. 
(Fortsetzung folgt.) 
Ausgegeben am '31. December, 
Berlin, gedruckt in der Reichsdruckerei 
