808 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe v. 27. Juli 1905. 
Über die Convergenz einer Reihe, die zur Inte- 
gration linearer Differentialgleichungen dient. 
Von F. ScHoTTKY. 
De in der folgenden Betrachtung auseinandergesetzte Methode lässt 
sich schon auf lineare Differentialgleichungen mit constanten Coeffi- 
cienten anwenden. Es sei eine solche gegeben: 
d’y d’y 
du” pt Ar nY e) 
Den Differentialausdruck auf der linken Seite bezeichnen wir mit 
D(y), wir setzen ausserdem @=e“. Fragen wir uns, ob der Glei- 
chung D(y) =0 genügt werden kann durch eine Function «* = e*, 
so erhalten wir: 
De) = fl), 
wo f(p) die ganze Function ist: 
fd="+Pf"+--+P. 
Es ist also D(a&) =o, wenn f({p) = O0 ist. 
Besitzt die Gleichung f(p) = 0 n verschiedene Wurzeln, so hat 
man auf diese Weise sofort n unabhängige Integrale der Gleichung 
D(y)=0. Um aber auch in dem Falle, wo die Gleichung f(p) = 0 
weniger als n verschiedene Wurzeln hat, ein vollständiges System 
von n Integralen zu erhalten, können wir so verfahren. Wir bilden 
den Ausdruck: 
I — G(z,P). 
AN) 
Er genügt der Gleichung D(y) = x; aber für diejenigen Werthe, 
für die f(p) verschwindet, wird G(w,7?) unendlich und giebt unmittel- 
bar kein Integral der Differentialgleichung. Indess kann man, wenn & 
ein solcher singulärer Werth ist, @(®,p) nach aufsteigenden ganzen 
Potenzen von r=?—.a in eine Reihe entwickeln: 
—_ 
