Scnorrky: Die Function @(x, 2). 815 
einzigen Gliede. — Wenn in dem Ausdruck zwei Exponenten vor- 
kommen, deren Differenz eine ganze Zahl ist, so lässt sich die An- 
zahl der Glieder redueiren. Ist z.B. @—« eine positive grosse Zahl, 
so vereinigen sich die beiden ersten Glieder zu einem: 
a(&(e, u +a "Ye, u); 
der Ausdruck in der Klammer ist ebenfalls eine ganze Function von 
u, eine reguläre und durch x nicht theilbare von x. Wenn diese 
Reduction ausgeführt ist, so dass keine Differenz der Exponenten mehr 
eine ganze Zahl ist, so sind auch die zu z, ß u.s. w. zugehörigen 
Exponentialgrössen: 
unter einander verschieden. 
Für ganze Zahlen A kann man setzen: 
Z(u+ 2rir) = Fi) Hl" G(R)+ u. Ss. w., 
wo F, G u.s. w. ganze Funetionen von A sind; nämlich: 
IN NE 
u.s. w. Diese ganzen Functionen von A sind nicht identisch o, ab- 
gesehen höchstens von speciellen Werthen der Variabeln &. Denn 
sonst müsste auch ®(x,«u) gleich © sein bei willkürlichem Werthe 
von u. Dies ist nicht der Fall, da ®(o,«) nicht o ist. 
Bilden wir nun die Summe 
oo 
> ZW+2rir)t’=S, 
A=o 
indem wir unter Z eine Variable verstehen, die, absolut genommen, 
grösser als a, b u. s. w. ist, so ist S die Potenzentwicklung einer 
rationalen Function von £, die für f=a,b u.s.w. unendlich gross 
wird. Denn 
© 
(Fo) 
A=o 
ist gleich einer rationalen Function von f, die für 2=a und nur für 
diesen Werth unendlich wird. Da hiernach nicht alle Coeffieienten 
Z(u+2rir) gleich 0 sein können, so ist Z(w) nicht identisch 0. Hier- 
mit ist bewiesen, dass zwischen den definirten n Integralen keine 
lineare Gleichung besteht. 
