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Über die Differentialgleichungen der mathe- 
matischen Physik. 
Von Leo KOoENIGSBERGER. 
Der in der neueren Zeit so rasche und an wichtigen Resultaten reiche 
Fortschritt der mathematischen Physik verlangt die Beantwortung der 
Frage, welche Systeme totaler und partieller Differentialgleichungen, 
die der mathematischen Physik angehören, mechanischen Ursprungs 
sind, also die Form der erweiterten Lasranse’schen totalen und par- 
tiellen Differentialgleichungen der allgemeinen Mechanik besitzen, oder 
welche — was dasselbe ist — sich in der Form der Hauptgleichungen 
der Variation eines einfachen oder mehrfachen Integrales darstellen und 
somit dem erweiterten Prineip der kleinsten Wirkung Genüge leisten. 
Da diese Untersuchung im Wesentlichen darauf hinauskommt, die 
nothwendigen und hinreichenden, von einander unabhängigen Bedin- 
gungen für die Existenz des kinetischen Potentials anzugeben, will ich 
zunächst diese Frage für kinetische Potentiale erster Ordnung mit be- 
liebig vielen unabhängigen und abhängigen Variabeln nach einer auch 
in analytischer Beziehung nicht uninteressanten Methode behandeln, 
welche eine unmittelbare Ausdehnung auf den allgemeinsten Fall des 
Problems gestattet. 
Sollen » Funetionen zweiter Ordnung N,,N,,... N, von p unab- 
hängigen Variabeln %,,%,,...£, und u abhängigen Variabeln 9,, 2:,---- P, 
ein gemeinsames kinetisches Potential erster Ordnung M besitzen, oder, 
wenn 
2 — p®, Kr N) 
a Ron z 
gesetzt wird, 
u am am u 
Er op, dt, op) EN dt, pe era dt, Ip? 23 °°. ! 
sein, so folgt zunächst, dass N, eine lineare Function der zweiten 
partiellen Differentialquotienten der p sein wird von der Form 
