KornıGsgerger: Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik. 843 
und stellt dieselbe mit der total nach Z. differentiirten Gleichung 
ON 0?”M dr oam d 0®M 0’M d 0?M 
op dp, ar, pe a, A A de, IpWdpl 
zusammen, so ergiebt sich 
aN don, d oN, d ON, 
Mm. dt, op" 277 pa una 
0?M de aM I aM Ede 0 M d2M 
un nn SERIEN An ar, A, (7 Ba ß : ARMOR ea ORTE) 
0p,op, 7° di. 0p,op: vadi. op.” op; u did, \opdp) ; Opdpt 
oder nach (1), und weil 
0’M oN, 0o°’M a 0?M oN, 
dp“ dp 7 op a op dp op® op\“ Dy op!e®) 
ist, 
(7) ne > oN, & de .eMN, ar oN, 
/ «dt, per aß dt,dt; op? Op, 
Die letztere Gleichung kann noch in eine wesentlich hiervon 
verschiedene Form transformirt werden, indem man die durch Sub- 
stitution von A statt x sich ergebende Gleichung (6) nach /. differentiirt 
und die für e=1I,2,...2 genommene Summe aller dieser Gleichun- 
gen von (7) abzieht, so dass sich 
AN,—N) x d ıN,—N) X de (NW, —N,) _dN dMN 
a 
(5) 
ergiebt. 
Es soll nun untersucht werden, ob die eben aufgestellten identisch 
zu befriedigenden nothwendigen Bedingungen auch die hinreichenden 
sind, und welches die geringste Anzahl dieser hinreichenden Bedin- 
gungen sein wird. 
Seien P,, P,.... P, Functionen zweiter Ordnung der unabhängigen 
Veränderlichen 4, £,,...Z, und der abhängigen Variabeln p,,P,---P, 
von der Form 
ı 
(0) = 2,3, Bpm+ 3, Bope+... +2, Bp +, 
worin P! von der ersten Ordnung, deren Coefficienten die Bedingungen 
EUER d dB“ ") 
mn MyRT, 
op dpi 
(ER 2 AT ITE—T, 2) 
(10) 
identisch befriedigen, und welche ferner den Gleichungen unterworfen 
sind 
op, > di, ’ Ip Zum > dt, dt; dp) > op, nn: op, 
) 
