KoEnIGSBERGER: Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik. 845 
so dass sich aus (12) und (15) 
6) -() 
ergiebt, oder wenn 
(16) P,-2\,=M, 
gesetzt wird, worin vermöge (9) und (13) M, eine Function erster 
Ordnung der p bedeutet, 
(&) (2) (&) 
N 2 ae 
und daher 
ee VPE ame dd d om, 
I z Fr =) m OT Fr Sa), 
op, op, di, dp” di, Op® 
folgt. 
Wir finden somit zunächst, 
dass, wenn eine Function P, von der zweiten Ordnung 
und linear in den zweiten Ableitungen der 9,,...p, nach 
la,...t, sieh in die Form (9) setzen lässt, worin die Coeffi- 
eienten den Gleichungen (Io) Genüge leisten, und P, ferner 
die Gleichung (11) identisch befriedigt, die Function zweiter 
Ordnung a ein kinetisches Potential M, von der ersten 
x 
Ordnung besitzt. 
Unterwerfen wir ferner die Functionen P,,... P, der Bedingung, 
dass für einen bestimmten Werth von x und jeden Werthi=1,2,...? 
die Gleichung besteht 
Er el RO oP, 
8 er —_ rege ER 
= op, a de, op +2. dt.dt, Op? 9p, 
oder, wie aus (II), der Transformation der Gleichung (7) in (8) analog, 
hervorgeht, 
= pP) = PP) is d a(P,—B,) 
(1 9) nn — ® dt „dis opk®) 
—20% 
so ergiebt sich aus letzterer, da 
Be SM N BR QM, 
